Лекция 2 Вариационные принципы механики. Понятие функционала и вариации Уравнение Эйлера Задача о брахистохроне Принцип Мопертюи в механике Принцип наименьшего.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Advertisements

Дифференциальные уравнения Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения 1 порядка Основные типы уравнений.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
4. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.
Дифференциальные уравнения Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Company Logo ДУ с разделяющимися переменными 1. ДУ с разделенными переменными. y' = f( x) или f (x) d x + (y) d y = 0 2. ДУ с разделяющимися.
Неопределённый интеграл.. Метод подстановки (замены переменной) Найти пусть, тогда Функцию следует выбирать так, чтобы можно было вычислить неопределенный.
Цели урока: Ввести: Ввести: Понятие функции Понятие функции Способы задания функции Способы задания функции Расширять кругозор учащихся Расширять кругозор.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка F(x, y, y)=0 - дифференциальное уравнение 1-го порядка y=f (x, y) – уравнение, разрешенное относительно производной.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - вронскиан.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5.
План лекции. 1.Метод наименьших квадратов. 2.Дифференциальные уравнения.
? ? ? ? ? ??? Как называется график обратной пропорциональности? Что является графиком линейной функции? гипеалобр ? пяраям Как называется независимая.
9 класс 1. Какое уравнение называется уравнением с двумя переменными? 2. Что называют решением уравнения с двумя переменными? 3. Важен ли в этой паре порядок.
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Лекция 3 Еще раз Вариационные принципы механики. Свойства функции Лагранжа Задача двух тел в механике Задача Кеплера Классификация решений Уравнения механики.
Транксрипт:

Лекция 2 Вариационные принципы механики

Понятие функционала и вариации Уравнение Эйлера Задача о брахистохроне Принцип Мопертюи в механике Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа

1. Понятие функционала и вариации Переменная величина Ф называется функционалом, зависящим от вида функции y(x), если каждой функции y(x) из некоторого класса соответствует определенное значение Ф: Ф = Ф[y(x)]. Малое изменение функции y(x) – это вариация функции y(x): y(x) = y(x) – y`(x). Вариация функционала – это главная, линейная по отношению к вариации функции y, часть приращения функционала.

2. Уравнение Эйлера Рассмотрим функционал вида y(x o ) = y(x 1 ) = 0

«Интеграл движения»

Примеры 1) 2)

Подстановка y=sh(t) тогда y = Cch(t)

3. Задача о брахистохроне (И. Бернулли) A B y(x) Время движения t

Введем параметр t, полагая

А В

4. Принцип Мопертюи в механике Из равенства

Пример. Движение в однородном поле силы тяжести уравнение параболы

5. Принцип наименьшего действия и уравнения Лагранжа Замечание! Уравнение Лагранжа является уравнением Эйлера для функционала действия