Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления это ключ к изучению стереометрии

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). ГЕОМЕТРИЯ

Известно, что ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру …

« Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», признавался великий математик Леонард Эйлер ( ).

ЦЕЛЬ : применение полученных знаний к решению задач логических на чертежах практического содержания

Разминка 1. Основные фигуры стереометрии 2. Аксиома 1 3. Аксиома 2 4. Аксиома 3 5. Следствие из аксиом 1 6. Следствие из аксиом 2 7. Следствие из аксиом 3 8. Условие задания плоскости 9. Условие задания плоскости 10. Условие задания плоскости

Основные понятия стереометрии точка, прямая, плоскость, А Т М m A, KC, P, | Р К С

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ С1 Существуют точки, не принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей С1 Существуют точки, не принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей С 2 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящую через эту точку С 2 Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящую через эту точку С 3 Если две прямые имеют общую точку то через них можно провести плоскость и только одну С 3 Если две прямые имеют общую точку то через них можно провести плоскость и только одну Р К С А

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ По трем точкам, не лежащим на одной прямой По прямой и точке, не лежащей на этой прямой По двум пересекающимся прямым

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а)б)в) г)д) е) Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

Определите: верно, ли суждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. 5. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 6. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника да нет да нет

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 1. Как при помощи двух нитей столяр может проверить лежат ли концы четырех ножек стула в одной плоскости? (1 б) 2. Чтобы закрыть дверь, достаточно закрепить ее в одной точке язычком замка. Почему? (3 б) 3. Чтобы найти наиболее устойчивое положение измерительных инструментов, их обычно устанавливают на треногах. Почему? (1 б) 4. Плотник с помощью линейки проверяет, хорошо ли отшлифована поверхность. Как он это делает? (3 б) 1. Как при помощи двух нитей столяр может проверить лежат ли концы четырех ножек стула в одной плоскости? (1 б) 2. Чтобы закрыть дверь, достаточно закрепить ее в одной точке язычком замка. Почему? (3 б) 3. Чтобы найти наиболее устойчивое положение измерительных инструментов, их обычно устанавливают на треногах. Почему? (1 б) 4. Плотник с помощью линейки проверяет, хорошо ли отшлифована поверхность. Как он это делает? (3 б)

Задачи в пространстве 1. Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости. (1 б) 2. Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке М. Докажите, что точка М лежит на прямой b. (3 б) 3. Точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А,О,В ? ( 2 б)

Решение задачи 2 Так как прямая а пересекает плоскость β в точке М, то Мє β. В то же время М єα, потому что прямая а лежит в плоскости α. Значит,точка М принадлежит одновременно и плоскости α, и плоскости β.По аксиоме С2, М общая точка плоскостей α и β, которые пересекаются по прямой b, проходящей через эту точку М. Следовательно, эта точка принадлежит прямой b, по которой пересекаются плоскости α и β. а в М β α

тест 1. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника можно провести прямую, которая не пресекает его стороны. 2. Если точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости, то прямые АВ и СД могут пересекаться. 3. Любые три точки лежат в одной плоскости. 4. Две плоскости могут иметь только две общие точки. 5. Если вершины ромба лежат в некоторой плоскости, то и четвертая вершина лежит в этой плоскости. 6. Если две точки окружности принадлежат некоторой плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

ответы 1. Через точку пересечения диагоналей прямоугольника можно провести прямую, которая не пресекает его стороны Если точки А,В,С, Д не лежат в одной плоскости, то прямые АВ и СД могут пересекаться Любые три точки лежат в одной плоскости Две плоскости могут иметь только две общие точки. – 5. Если вершины ромба лежат в некоторой плоскости, то и четвертая вершина лежит в этой плоскости Если две точки окружности принадлежат некоторой плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. -

Домашнее задание П.130 – 133, 10, 13,14 стр. 238

ГЕОМЕТРИЯ ПРИБЛИЖАЕТ РАЗУМ К ИСТИНЕ. Платон.