Демонстрационный материал к уроку геометрии в 8 классе по теме : Теорема Пифагора

Вспомним катет гипотенуза Прямоугольный треугольник

Формулировка теоремы Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов а b c c 2 = a 2 + b 2

Доказательство теоремы Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с. Докажем, что a 2 +b 2 =c 2. a 2 +b 2 =c 2. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. S квадрата = (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 или S квадрата = 4S треугольника +c 2 = 4ab/2+c 2 =2ab+c 2. То есть, a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2, следовательно a 2 +b 2 =c 2. a 2 +b 2 =c 2. b ab b b a a a c c c c

Применение теоремы Позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины 3,4,5 единиц, то такой треугольник прямоугольный, так как 5 2 = треугольник прямоугольный, так как 5 2 = Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником

Исторически теорема Пифагора всегда связывалась с понятием площади и формулировалась на языке площадей

Закрепление пройденного материала В классе Дома 483(а, в) 483 (б, г) 484 (а, в) 484 (б, г)

483 (а, в) Дано:ab с = ? a 2 +b 2 =c 2 а) если a=6, b=8, то в) если a=3/7, b=4/7, то a b c

484 (а, в) Дано:ac b = ? a 2 +b 2 =c 2 а) если a=12, c=13, то в) если a=12, c=2b, то a b c

a 2 +b 2 =c 2 a 2 =c 2 -b 2 b=c/2 – катет, лежащий против угла в 30 0 a 2 =c 2 - с 2 /4=3 с 2 /4 a b c 60 0

Найти неизвестные отрезки А С D B ? D E F G H ? 3 2 2

Задача о лотосе из сочинений Бхаскары ( XII век ) На стебле с полфута над озером тихим, Рос лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону. Нет больше цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Проверь себя

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу» Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня. Какова высота бамбука после сгибания? ( 1 чжан = 10 чи ) Проверь себя

Глубина озера 3,75 футов Глубина озера 3,75 футов Глубина озера 3,75 футов Глубина озера 3,75 футов Высота бамбука 4,55 чи Высота бамбука 4,55 чи Высота бамбука 4,55 чи Высота бамбука 4,55 чи