«Пребудет вечной истина, Как скоро её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век». Шамиссо. - презентация

1 «Пребудет вечной истина, Как скоро её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век». Шамиссо

2

3 Трудно найти человека, который не знал бы теорему Пифагора. Трудно найти человека, который не знал бы теорему Пифагора. Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии, с помощью неё можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии, с помощью неё можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора имеет богатую историю, она издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Теорема Пифагора имеет богатую историю, она издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Значение теоремы Пифагора очень велико. Значение теоремы Пифагора очень велико.

4 Пифагор – едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Родился на о. Самос около 580 г. до н. э. Умер в 500 г. до н. э.

5 Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

6 В современных учебниках теорема сформулирована следующим образом: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В современных учебниках теорема сформулирована следующим образом: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

7

8 Значение теоремы Пифагора

9

10

11 Задача 1 Дано: тр АВС прямоугольный Дано: тр АВС прямоугольный СА=8,СВ=6 СА=8,СВ=6 Найти:АВ Найти:АВ Р е ш е н и е. АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ 2 = 100, АВ =, АВ =, АВ = 10. АВ = 10.

12 Задача 2 Задача 2

13 Обратная теорема Нетрудно убедиться, что теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины в 3, 4 и 5 единиц, то такой треугольник прямоугольный, так как 5 2 = Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Нетрудно убедиться, что теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины в 3, 4 и 5 единиц, то такой треугольник прямоугольный, так как 5 2 = Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

14

15 1) Пункт 63, 64. Выучить формулировку теоремы и её доказательство. 2) 2 (3), 3 (3).

16 теорема Пифагора теорема Пифагора в с с 2 = а 2 +в 2 а В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

17 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём. Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём.