Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Т УР ВЫСОТАГЕ РОМУ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ПДО ЕИЛ ЦАЬ ИНН ЯАГИПОТЕНУЗА К

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Дано: ABCD- параллелограмм FD-основание BH, CK- высота S- площадь ABCD Доказать: S=AD BH

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту Доказательство: ABCK-трапеция ABCK=ABCD+CDK ABCK=BHKС+ABH

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту ABH = CDK ABH = CDK AB = CD AB = CD 1 = 2 1 = 2 Значит, S ABH =S CDK

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту S ABCK = S ABCD + S CDK S ABCK = S BHKC + S ABH

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту S ABCD = S BHKC =S

!Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту S BHKC = BC BH S BHKC = BC BH Т.к. BC = AD, то Т.к. BC = AD, то S = AD BH S = AD BH

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Дано: ABC AB-основание CH-высота S - площадь ABC Доказать: Доказать: S= 1/2 AB CH S= 1/2 AB CH

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство:

Доказательство: ABC = DCB т.к. 1.CB-общая 2.AB=DC 3.AC=DB

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: S ABDC =2 S ABC

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: S ABDC =CH AB

! Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту Доказательство: S ABC= 1/2 CH AB Что и требовалось доказать.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Дано:ABCD-трапеция AD, BC-основания BH- высота S- площадь ABCD Доказать: S ABCD =1/2(AD+BC)BH

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: BD-диагональ

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: S ABCD =S ABD +S BCD

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: Дополнительное построение.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: S ABD =1/2 BH AD

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: S BCD =1/2 DH1 BC

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство:DH1=BH S BCD =1/2 BH BC

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: S ABCD = 1/2 BH AD+1/2 BH BC

! Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту Доказательство: S ABCD = 1/2(AD+BC)BH Что и требовалось доказать.

Решение задач

Задача 1 Задача 1 Дано: ABCD -параллелограмм AB = 6 см AD= 10 см A=30 0 Найти: S ABCD -?

Задача 1 Задача 1 Ответ: S ABCD =30 см 2 S ABCD =30 см 2

Задача 2 Задача 2 Дано: ABCD -параллелограмм BD= 5 см AD=8 cm A=60 0 A=60 0 BD AB Найти: S ABCD -?

Задача 2 Задача 2 Ответ: S ABCD =20 см 2 S ABCD =20 см 2

Дано: ABCD -параллелограмм AD= 12 см AB=10 cm B=150 0 B=150 0 Найти: S ABCD -? Задача 3 Задача 3

Ответ S ABCD =60 см 2

Дано: ABC -треугольник BC= 8 см AC=9 cm C=30 0 C=30 0 Найти: S ABC -? Задача 4 Задача 4

Ответ: S=18 СМ 2 Задача 4 Задача 4

Дано: ABCD-квадрат AB=5 см KD=4 см Найти: S ABC- ? Задача 5 Задача 5

Ответ: S ABC =15 см 2 Задача 5 Задача 5

Задача 6 Задача 6 Дано: ABC-треугольник AD= 7 см ADB=135 0 C=90 0 C=90 0 Найти: S ABC -?

Задача 6 Задача 6 Ответ S ABC =60 см 2

Домашняя работа Задача Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого 16 см 2. Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен