Прямоугольник

Дано: ABCD – параллелограмм BD – диагональ BP=QD Доказать: APCQ – параллелограмм Док. – во: 1)BPC=AQD по двум сторонам и углу между ними. (ВР=QD по условию, ВС=AD как противоположные стороны параллелограмма, <PBC=<QDA как накрест лежащие при AD||BC). 2)Следовательно, AQ=PC. 3)ABP=DQC по двум сторонам и углу между ними. (ВР=QD по условию, AВ=DC как противоположные стороны параллелограмма, <АBР=<СDQ как накрест лежащие при AD||BC). 4)Следовательно, AP=QC. 5)Из доказанного в пунктах 2 и 4 следует, что APCQ – параллелограмм.

1. Какая фигура называется четырёхугольником? 2. Какие стороны четырёхугольника называются противоположными? 3. Дайте определение параллелограмма. 4. Какими свойствами обладает параллелограмм?

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм Прямоугольник Противоположные стороны Равны и параллельны Противоположные углы Равны Диагонали Точкой пересечения делятся пополам ?

Дано: ABCD – прямоугольник АС и BD – диагонали Доказать: AC = ВD Док. – во: 1)Рассмотрим прямоугольник ABCD. 2)ABD, ACD – прямоугольные. 3)ABD = ACD по двум катетам. (ВА=СD, AD – общий катет). 4)Следовательно, АС=BD. Диагонали прямоугольника равны.

1. Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все его углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 3. Если в четырёхугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 4. Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

Решение: 1) ВМО=DNO по катету и прилежащему к нему острому углу (ВО=ОD, <MBO=<NDO= 30 °), тогда OM=ON=MN : 2 =10 : 2 =5. 2) ВОМ – прямоугольный, < МВО = 30 °. Поэтому, ВМ = 2ОМ = 25 = 10. 3) ВМО=DOМ по двум катетам, тогда DМ=ВМ = 10, <DMO=<BMO=60°, откуда <BMD = 120°, <DMC = 60°. 4) DMC – прямоугольный. <DMC = 60°, <MDC = 30°, MD = 10, тогда МС = 5. 5) ВС =ВМ + МС = = 15. Ответ: ВС = 15.

1) П. 45 (Выучить определение и свойства прямоугольника, доказать теорему). 2) Решить задачи: 399, 403.