Производная и ее применение Автор: Мельник Наталья Владимировна учитель математики МКОУ «Гимназия им. А.М. Горького» Москаленского муниципального района Омской области

Устные упражнения Что называется производной? Производной функции в точке х называется предел разностного отношения при : Если на дороге произошла авария, то инспектора ГИБДД интересует скорость в момент аварии. Как она называется? Мгновенная скорость. Как связана мгновенная скорость с производной? Мгновенную скорость v(t) называют производной функции s(t). В чем заключается геометрический смысл производной? Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Ответ: y = h (x). Устные упражнения На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1?

Устные упражнения Назовите по данным таблицы промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и точки минимума. Ответ: на промежутках (-; -1), (0; 2) - функция убывает, (-1; 0), (2; +) – возрастает, точки х= -1, х=2 – точки минимума, х=0 – точка максимума.

Ответ: на промежутках (-2; 0), (2; 4) функция возрастает, (0; 2) – убывает, точка х=0 – точка максимума, х=2 – точка минимума. Устные упражнения Используя график функции, найдите интервалы монотонности и точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения функции.

Тест 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке 1) –8; 2) –11; 3) 12; 4) Найдите значение выражения 6x1 + x2, где x1- точка минимума, x2 - точка максимума функции 1) -1; 2) 5; 3) 9; 4) Используя график функции y=f(x), укажите точку минимума: 1) –1; 2) 0; 3) 2; 4)1. 4. Найдите промежутки возрастания функции 1) (0; 6); 2) (-; 0); 3) (6; +); 4) (0;1/6).

Ответы на тест 1) 1 2) 3 3) 2 4) 4