Использование осевой симметрии в решении логических задач Выполнила Кутькина Алла Преподаватель Соловьева Анна Христиановна

Задача 1 Как можно объяснить то, что, если бильярд прямоугольный, и отношение его сторон p/q является рациональным, то шар, пущенный из вершины под углом в 45 градусов, попадет в одну из вершин после нескольких ударов о борта.

С А B D ABCD – прямоугольник AB/BC=p/q=3/5

Прямоугольники изображают последовательные зеркальные отражения бильярда относительно его бортов. С АB D Если p:q (оба числа p и q целые) обозначает отношение сторон бильярда, то шар, прежде чем попасть в угол, испытает p+q-2 удара.

Задача 2 Что необходимо делать, чтобы попасть на бильярде шаром A в шар B так, что шар А раньше ударил поочередно в четыре борта – правый, передний, левый и задний? А В

А В CD EF Сначала следует найти зеркальное отображение С точки В в заднем борту Затем – отображение D точки С в левом борту Отображение E точки D в переднем борту И, наконец, отображение F точки E в правом борту И целить шаром А в точку F

Задача о кратчайшем пути охотника Охотник, прежде чем вернуться в свою палатку, хочет накормить лошадь на пастбище и напоить ее из реки. Что он должен сделать раньше, чтобы его путь был наиболее коротким? А Пастбище О охотник палатка река

Палатка А, зеркально отраженная от берега реки, дает точку В А В А отражение последней от края пастбища дает точку С С Если же производить отражение в обратном порядке, то мы получим точки D и E D E O Толстая зигзагообразная линия представляет кратчайший путь от охотника к пастбищу, реке и палатке Длина этой линии равна расстоянию ОС Если бы охотник захотел сначала напоить лошадь, то его путь был бы равен расстоянию ОЕ, а ОЕ больше чем ОС Пастбище

Использованная литература Г.Штейнгауз, Математический калейдоскоп, Москва-Ленинград,1949