Презентация к уроку ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Выпускная работа на курсах « Академия учителей» учителя математики Базовской средней школы Ольховатского района Ридель Игоря Альфредовича 2008 год.

Если известен график функции y = f(x), то с помощью некоторых преобразований плоскости (параллельного переноса, осевой и центральной симметрии и т. п.) можно построить графики более сложных функций. Рассмотрим эти преобразования на примере графиков функций f(x) = x 3 -4x 2 +4x и g(x) = sin x

1. График функции f (kx) График функции f (kx) получается сжатием графика f (х) в k раз к оси Оу при k > 1 или растяжением в раз от этой оси Оу при 0< k <1

2. График функции f (x-c) График функции f(x-c) получается параллельным переносом графика f (x) в положительном направлении оси Ох на с единиц при с > 0 И в отрицательном направлении на |с| единиц при с<0

3. График функции kf(x) График функции kf(x) получается растяжением графика f(x) вдоль оси Оу в k раз при k>1 и сжатием вдоль этой оси в раз при 0<k<1

4. График функции f(x)+A График функции f(x)+A получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси Оу на A единиц при A>0 и в отрицательном направлении этой оси на |A| единиц при A<0

5. Графики функций y = f(-x) и у = -f(х) График функции y = f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси Оу График функции у = -f(х) получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Ох

6. График функции y = |f(x)| График функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим образом: часть графика y = f(x), лежа­ щая над осью Ох, сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох

7. График функции y = f(|x|) График функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим образом: при x>0 график y = f(x) сохраняется, а при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу