ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ «Послушайте, что смертным сделал я … Число им подарил И буквы научил соединять…» Эсхил, «Закованный Прометей»

Часть первая

«Математика во всем», - нам твердят. Многие не верят, спорить норовят: «Математика от нас далеко… Жить на свете без нее так легко!» Но пойдет однажды вечером дождь, Подойдешь ты к окну и поймешь: Все на свете, что видишь, давно Математикой отражено. Ты вглядись: от фонаря свет Векторами разлетается. Нет? Точки капель, окружности луж – Неужели ты не видишь? Ну ж… Окошек плоскости отрезками полны… И вечна траектория Луны… А по параболе летит метеорит. Через мгновенье в атмосфере он сгорит… Многоугольники, квадраты и круги… Пространства-времени неслышные шаги… Все движется и мчится, все улетает вдаль. А кто не видит этого… того мне просто жаль.

«Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке». П. Каптерев Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. И, конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем. Математика неисчерпаема и многогранна. Кого-то покоряет в математике ее логическая стройность, другого – ее абстрактный метод, третий ценит в ней ее величайшую полезность. Великий немецкий математик Гаусс назвал математику царицей наук. Именно тесная связь математики с другими науками, ее роль в создании новых дисциплин и теорий на стыке наук придает ей красоту и ценность.

Математика и физика «Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора». Ю. Нагибин Математика – это язык плюс рассуждения, концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык потому, что на этом языке написана книга природы, которую суждено ему читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому, что он претендует на точность.

Математика и химия «Если математики из сопоставления нескольких линий выводят очень многие истины, то и для химиков я не вижу никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести больше закономерностей из такого обилия имеющихся опытов, кроме незнания математики». М.В.Ломоносов Уже прошло более двухсот лет с тех пор, как химия перестала быть описательной наукой. После того, как гениальный М.В. Ломоносов, ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимо для каждого химика. Химик – технолог наших дней в своей практике повседневно использует огромный аппарат всех основных разделов высшей математики, как важнейшего инструмента химии. Особенно возросла роль математики с развитием физической химии, химической термодинамики и кинетики, теории расчетов химической аппаратуры и других новых областей химической науки.

Математика и астрономия «Математики следят за солнцем и луной, а не видят того, что у них под ногами». Диоген Математика, физика и астрономия – родные сестры, весьма почтенного возраста, но не стареющие, а молодеющие, живущие в дружбе и союзе. Плодом этого союза явились наши «Востоки», «Восходы», «Союзы», бороздящие безбрежное пространство, получившее с легкой руки Пифагора название «Космос».

Математика и биология «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных». Ч.Дарвин Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог – исследователь, должен согласовать полученные им результаты со статистическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики используются в биологии. Статистические методы сыграли важную роль в расшифровке интересных карт. Все это традиционная математика. Между тем, ценность математики для биологии состоит не в применении ее как аппарата исследований, а в возможности абстрактно подойти к решению сложнейших проблем и обнаружить связи между принципиально различными явлениями и процессами. Вот почему в настоящее время предпринимаются попытки создания на основе современных математических методов науки, называемой «математической биологией». И уже близок тот час, когда студенты-биологи будут штудировать учебник с этим названием.

Математика и география «Природа – это сочетание самых простых математических идей». А. Эйнштейн Первая довольно удачная для своего времени попытка измерения земли была сделана во II веке до н.э. александрийским ученым Эратосфеном, который вам больше известен, как автор способа нахождения простых чисел (Решето Эратосфена). Решением задач картографии успешно занимались математики: Ламберт, Гаусс, Бельтрами и др. Однако это не помогло географии стать наукой, такой же точной, как астрономия. Только середина XX века стала переломной эпохой в развитии географии. Из дисциплины преимущественно собирающей и классифицирующей факты, она постепенно превращается в науку о пространственных взаимосвязях явлений на земле, познающую закономерности этих взаимосвязей. На наших глазах происходит процесс создания новой дисциплины – теоретической или математической географии, цель которой – установление пространственных закономерностей, связывающих отдельные области географии в единую систему наук.

Математика и литература «Поэзия – это разновидность вдохновенной математики, которая даёт нам уравнения, состоящие из абстрактных фигур, треугольников, сфер и тому подобному, но уравнения, служащие для выражения человеческих эмоций». Эзра Паунд, поэт Многие из нас слышали о машинном переводе, о стихах, сочиненных машинами, о расшифровке математиками языка, исчезнувшего народа майя, о достижениях новой науки – математического языкознания. Я хочу сказать о другом – о фактах счастливого соединения художественного и математического талантов наблюдаемого у некоторых людей. Автор Горе от ума А.С. Грибоедов, закончил физико-математический факультет. Известный советский математик Хинчин М.Я. не стал профессиональным поэтом, хотя, еще в юности опубликовал четыре книжки своих стихов. Но вслушайтесь, как звучит бессмертная комедия, где что ни фраза, то формула, лаконичная, вечная. Вчитайтесь в математические книги М.Я. Хинчина, от которых веет литературной культурой, строгой изысканной красотой. Как видим, совсем не напрасно учился математике А.С. Грибоедов, а Хинчин начинал со стихов. И поэтому, если сегодня в ком-то из вас живут одновременно математик и поэт, то поверьте, что это лучшая из комбинаций, какую только можно пожелать.

Математика и изобразительное искусство «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного». Аристотель Всякое настоящее искусство основано на определенной теории. Иногда эта теория может быть выражена в терминах математики. Математической теорией живописи является теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которая силою линий заставляет казаться отдаленным то, что близко и большим – то, что невелико». Эта теория имеет длительную историю. В ее разработке принимали участие многие математики и художники, в том числе, знаменитый Альбрехт Дюрер, считавший математику самым важным предметом при обучении художника.

Математика и музыка «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не подозревая». Лейбниц Музыка, тоже имеет свою теорию. Первой теорией музыки у греков была математическая теория музыки пифагорейцев. С тех пор математическая точность музыки была неотъемлемым ее свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной ее черты. Современные электронно-вычислительные машины (например, Урал-2) сочиняют мелодии песен, романсов, танцев, которые по качеству не уступают мелодиям, сочиненным композиторами, а иногда и превосходят их.

Математика и военное дело «Военные, финансовые и морские дела во многом зависят от математических наук и от прикладной физики». Г. Лейбниц Математика применялась в военном деле даже римлянами, относившимся к этой науке, по словам Пиперона, не только без всякого интереса, но даже с пренебрежением. Военные знания в США в 1940-е годы, привели к возникновению электронно-вычислительных машин. Многие другие разделы современной математики, также получили развитие со стороны военных задач. Такой прикладной раздел, как теория выработки решений, рассматривает, приемы построения и анализа математических моделей боевых действий на базе линейного и динамического программирования, теории игр, теории вероятности, теории статистических решений и теории массового обслуживания.

Поэтическая страничка Был век биологии, век физики был. Космической эру назвали, А математику никогда, Так громко не называли. Есть нечто гордое в скромности той, И в тишине своих кабинетов Ученые мыслят им трудно порой, В поисках трудных ответов. Нагромождение цифр, матрицы чисел, Плюсы, минусы, интегралы, Математики решают задачи, Будто врубаются в скалы. За славой не гонятся – Пусть лавры другим! Но если есть что-то вечное, То лишь математика, лишь только она, Знает секрет бесконечности.

Часть вторая

«Из всех наук …математика – самая фантастическая, можно сказать, поистине божественная по своей природе». Казанова Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V в. до н.э. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления». Древние греки знали четыре «матемы»: Учение о числах (арифметика) Теорию музыки (гармония) Учение о фигурах и измерениях (геометрия) Астрономию и астрологию. В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считала знания только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Их называли акузматиками (акузма – священное изречение). Второе направление возглавлял Гиппас Метапонтский. Его последователи считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

«Арифметика … есть основание всей математики». Л.Н.Толстой Итак, АРИФМЕТИКА – НАУКА О ЧИСЛАХ. Она имеет дело со значениями чисел, их символами и способами работы с ними. Никто арифметику не «изобретал». Она возникла из человеческих потребностей. Сначала люди оперировали только понятием количества, но считать еще не умели. Например, первобытный человек мог сказать, что он собрал достаточно ягод. Охотник с первого взгляда мог определить, что потерял одно из копий. Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много».

«А для низкой жизни были числа, Как домашний подъярёмный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передаёт». Н. Гумилёв Но шло время, и человек стал нуждаться в определении количества, то есть в числах. Пастухи должны были считать поголовье животных. Фермерам нужно было отсчитывать сроки сезонных работ. В связи с этим и придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания было число «семь». Ученые полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи – 6000 лет назад, а 5000 лет назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громадных чисел – до миллиона. Величайший древнегреческий математик и физик Архимед в III в. до н.э. написал небольшую арифметическую книгу «Псаммит» («Исчисление песчинок»), в которой он опровергает мнение о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого не существует. Архимед доказал, что если заполнить песчинками все пространство земли, которое он представляет как огромный шар с диаметром около км, то число песчинок не превысит числа, составленного из единицы с 63 нулями (в нашей нумерации - ) и, что существуют еще большие числа, сколь угодно большие. Таким образом Архимед доказал, что счет можно продолжать до бесконечности, т.е. что натуральный ряд чисел бесконечен. Считается, что термин « « « « » впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Понятием «натуральное число» в современном его понимании пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер ( гг.).

«Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать». Платон В самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только натуральные числа, но и. Дроби были нужны при разделе добычи и в дальнейшем, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в тех случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. Вначале это были конкретные дроби, части известных единиц. Так, у римлян слово «унция» сначала была названием двенадцатой доли массы. Со временем унции стали применять для измерения любых величин, например вместо - говорили «пять унций». В Древнем Вавилоне дроби были шестидесятеричными и записывались в виде:, что означало:.. И сейчас, когда мы пишем ч ч мин с с, то по сути дела, записываем доли часа в шестидесятеричной системе счисления, т.к. мин ч, а с ч ч.

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина -. За ней последовали, и т.д. Их называли основными дробями. Египтяне, например, все остальные дроби записывали в виде суммы основных дробей: и т.д. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление обыкновенные дроби, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель – снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали разделительную черту. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVI в.

«Число, выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково». Д.И.Менделеев Действия над дробями еще в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями и были придуманы, правила действий с которыми очень похожи на правила действий с натуральными числами. Правила вычислений с десятичными дробями впервые описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV в. Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть от записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. В Европе об этом в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно. Например, число выглядело так: - вместо запятой нуль в кружке, цифрами 1,2,3,… помечалось положение остальных знаков. Запятая или точка для отделения целой части от дробной стала использоваться с XVII века. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная». Таким образом, исторически первым расширением понятия о числе является присоединение к множеству натуральных чисел множества всех дробных чисел.

«Нуль находится между истинными и абсурдными числами…». Михаэль Штифель На этом процесс развития понятия числа не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Бывало, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением. Понятие об отрицательных числах возникло в практике решения алгебраических уравнений, при решении которых нередко приходилось производить вычитание большего числа из меньшего. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, хотя и относились к ним с недоверием. Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество» «Сумма двух долгов есть долг» «Сумма имущества и долга равна их разности» Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел, введя координатную прямую. Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же и утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

«Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…». Стевин Итак, в результате указанной эволюции появилось множество, которое включало в себя целые числа (положительные числа; числа, им противоположные, и нуль), а также дробные числа. Эти числа удобны для вычислений: сумма, разность, произведение и частное (при условии, что делитель отличен от нуля) двух рациональных чисел является рациональным числом. Рациональные числа обладают свойством плотности, благодаря чему всякий отрезок можно с любой степенью точности измерить отрезком, принятым за единицу, и выразить результат измерения рациональным числом. Именно поэтому рациональные числа долгое время вполне обеспечивали практические потребности людей.

Однако еще в Древней Греции в V в. до н.э. в школе Пифагора было доказано, что нельзя выразить рациональным числом диагональ квадрата, если за единицу измерения принять его сторону. Такие отрезки как сторона квадрата и его диагональ назвали несоизмеримыми. Таким образом, было доказано, что множества рациональных чисел недостаточно для точного измерения любых отрезков. Задача измерения несоизмеримых величин и привела к появлению иррациональных чисел. В дальнейшем древнегреческими математиками была доказана иррациональность для любого натурального, не являющегося полным квадрат. Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами, однако за равноправные числа их не признавали. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта. На координатной прямой каждое рациональное и иррациональное число изображается точкой, и, наоборот, каждой точке координатной прямой соответствует некоторое рациональное или иррациональное число.

«Мы… никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы». Платон Таким образом, с введением иррациональных чисел все «просветы» на координатной прямой оказались заполненными. Рациональные и иррациональные числа объединились в новое множество – множество действительных чисел, которое в отличии от множества рациональных чисел оказалось непрерывным. Любое действительное число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби: периодической, если число является рациональным, и непериодической, если число иррационально. Построение теории действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком К.Вейерштрассом. Другие подходы к изложению теории действительного числа были предложены немецкими математиками Р.Дедекиндом и Г.Кантором. Действительные числа иногда подразделяют также на алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими называют числа, которые являются корнями алгебраических многочленов с целыми коэффициентами, а все остальные числа относятся к трансцендентным.

Итак, типологию действительных чисел можно представить следующим образом: Но на этом этапе развитие понятия числа не остановилось. Но на этом этапе развитие понятия числа не остановилось. Натуральные: Целые:Дробные Рациональные:Иррациональные Алгебраические: корни уравнений вида где - целые числа Трансцендентные: и другие и другие Действительные

В 1545 году итальянским ученым Кардано были открыты комплексные числа, которые он называл «чисто отрицательными». Позже, в 1853 году ирландский ученый Гамильтон, который в течение 25 лет занимался поиском неких трехмерных чисел, открыл миру векторные числа. Следом за Гамильтоном, Артур Кэли вводит матричные числа. Наконец, в 1883 году немецкий ученый Георг Кантор, по-видимому, оценив многовековую историю последовательного обобщения чисел, создал свою теорию трансфинитных (бесконечных, запредельных) чисел.

« Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Аристотель Так что же такое число? Существует большое количество определений понятию «число». Первое научное определение числа дал Евклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.). Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору. В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».

Часть третья

Математика в пословицах и поговорках Пословицы - краткие народные изречения с назидательным содержанием, народные афоризмы. Пословицы - краткие народные изречения с назидательным содержанием, народные афоризмы. Поговорки - краткие устойчивые выражения, преимущественно образные, не составляющие, в отличие от пословиц, законченных высказываний. Поговорки - краткие устойчивые выражения, преимущественно образные, не составляющие, в отличие от пословиц, законченных высказываний. Крылатые слова - образные, меткие выражения, изречения, вошедшие в общее употребление. Крылатые слова - образные, меткие выражения, изречения, вошедшие в общее употребление. У русского народа, как и у любого другого, существует бесчисленное множество пословиц и поговорок. Эти маленькие мудрые изречения создавались и накапливались народом в течение многовековой истории. Они отражают его жизнь, условия труда, культуру. Пословица всегда поучительна. В ней всегда есть вывод, который полезно помнить каждому. Пословицы и поговорки прочно ложатся в память, их запоминание облегчается разными созвучиями, рифмами. Они кратки, в них нет лишних слов, каждое слово весомо, содержательно и точно. Владимир Иванович Даль, составитель Толкового словаря живого великорусского языка, писал, что пословица «это цвет народного ума, это житейская народная правда». В своей речи мы используем не только пословицы и поговорки, но и очень похожие на них крылатые выражения: вошедшие в нашу речь из литературных источников краткие цитаты, образные выражения, изречения исторических лиц.

Ноль без палочки - Ничего не стоящий, не значащий человек. Ноль без палочки - Ничего не стоящий, не значащий человек. Ноль внимания - Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо. Ноль внимания - Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо. Абсолютный нуль, круглый ноль - Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле. Абсолютный нуль, круглый ноль - Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле. Сводить к нулю, свести к нулю - Лишать всякого смысла, значения. Сводить к нулю, свести к нулю - Лишать всякого смысла, значения. Ничего не возникает из ничего - Это выражение принадлежит греческому философу Мелиссу, часто цитировалось древними философами, писателями. Ничего не возникает из ничего - Это выражение принадлежит греческому философу Мелиссу, часто цитировалось древними философами, писателями. Ничего не ново под луной - Это выражение, ставшее крылатым, взято из стихотворения русского писателя Н.М. Карамзина. Ничего не ново под луной - Это выражение, ставшее крылатым, взято из стихотворения русского писателя Н.М. Карамзина.

Одно дерево срубишь - десять посади. Один в поле не воин. Один в море - не рыбак. Один пашет, а семеро - руками машут. Одна нога тут, другая - там. Одна мудрая голова ста голов стоит. Одна пчела лучше, чем рой мух. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Раз солгал - навек лгуном стал. Первый блин комом - Часто бывает, что первый блин неудается хозяйке (плохо снимается со сковороды, пригорает), но по нему хозяйкаопределяет, хорошо ли замешено тесто, прогрелась л и сковорода, не нужно ли добавить масла. Говорится в оправдание неудачного начала нового, трудного дела.

Два сапога - пара. Как две капли воды. Между двух огней. На два фронта. Не может связать двух слов. Одна голова - хорошо, а две - лучше. От горшка два вершка. Палка о двух концах. Скупой платит дважды. Убить двух зайцев. Уплетать за обе щеки. Бабушка надвое сказала - Надвое (прост.) - неопределенно, с возможностью понимать так или иначе. Неизвестно, сбудется ли то, что предполагают; еще неизвестно, как будет: так или иначе. Говорят, когда сомневаются в осуществлении того, что предполагают. Второе дыхание - Иногда на длинных дистанциях к спортсмену приходит нестерпимая усталость: ноги отказываются бежать, не хватает дыхания. Неопытный останавливается, а мастер продолжает бег через силу, и - о чудо! - спустя несколько секунд усталость проходит, силы восстанавливаются, грудь снова дышит легко. Пришло второе дыхание.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени - только три дня. Заблудиться в трех соснах – Не суметь разобраться в чем-нибудь простом, несложном, не суметь найти выход из самого простого затруднения. Из третьих уст, из третьих рук – Через посредников, не от очевидцев, не непосредственно (узнавать, получить, услышать). От горшка три вершка. С три короба - Очень много (наговорить, наобещать и т.п.). Третьего дня - Позавчера. Обещанного три года ждут – Говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение кем-либо данных обещаний или когда исполнение того, что обещано, затягивается на неопределенное время. Плакать в три ручья - То есть очень горько плакать.

Без четырех углов изба не рубится Конь о четырех ногах, да и то спотыкается. На все четыре стороны - Куда угодно, куда только захочется (идти, убираться, прогонять, отпускать). Жить в четырех стенах - Не общаясь ни с кем, пребывая в одиночестве. Не выходя из дома. Как свои пять пальцев – Знать очень хорошо, основательно. Пятое колесо в телеге – Лишний, ненужный в каком-либо деле человек. Шестое чувство. "Шестерка".

Семеро с ложкой - один с плошкой. Лук от семи недуг. За семью морями. До седьмого колена - До самых отдаленных поколений. На седьмом небе - Выражение, пришедшее к нам от греческого философа Аристотеля. Оно означает в настоящее время высшую степень радости, счастья. Семь смертных грехов - Библейское выражение. Со временем получило значение каких-либо плохих, непростительных проступков. Семеро одного не ждут - Так говорят, когда начинают какое-то дело без того, кто опоздал, или с упреком тому, кто заставляет многих (не обязательно семерых) ждать себя. Семь бед - один ответ - Рискнем еще раз, и если придется отвечать - так за все сразу, одновременно. Говорится о решимости сделать еще что-нибудь рискованное, опасное в добавление к уже сделанному. Семь раз примерь (отмерь), один раз отрежь - Перед тем сделать что-нибудь серьезное, тщательно все обдумай, все предусмотри. Говорится в качестве совета обдумать все возможные варианты действий перед началом какого-нибудь дела.

Весна да осень – на дню погод восемь.

Миф или реальность Современные люди широко применяют в своей жизни числа. Вряд ли кто нибудь сейчас вкладывает в числа сказочный или мифический смысл. Но так было не всегда. Для древних людей числа были элементами особого кода, с помощью которого описывался мир человека. В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает целостность, единство. Это число приписывалось Богу и Космосу. В наиболее древних текстах число «1» встречается крайне редко и означает целостность, единство. Это число приписывалось Богу и Космосу. Число «2» лежало в основе противопоставлений, с помощью которых в некоторых мифах описывался мир: Небо и Земля, День и Ночь. Число «2» лежало в основе противопоставлений, с помощью которых в некоторых мифах описывался мир: Небо и Земля, День и Ночь. Во многих древних культурах числовой ряд открывало число «3», часто обозначающее абсолютное совершенство. Это число очень часто встречается в русских народных сказках. Во многих древних культурах числовой ряд открывало число «3», часто обозначающее абсолютное совершенство. Это число очень часто встречается в русских народных сказках. Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года. Число «4» широко использовалось в мифах о сотворении Вселенной и ориентации в ней: четыре стороны света, четыре времени года. В любых древних культурах одно из наиболее употребляемых чисел – «12». Вспомним 12 месяцев, 12 часов. Это число считается счастливым. В любых древних культурах одно из наиболее употребляемых чисел – «12». Вспомним 12 месяцев, 12 часов. Это число считается счастливым. Ему противостоит «несчастливое число» «13». Его называют «чертовой дюжиной». Многие суеверные люди и сейчас остерегаются этого числа. В Англии на улицах пропускают дом 13, а моряки стараются 13-го числа не выходить в море. Ему противостоит «несчастливое число» «13». Его называют «чертовой дюжиной». Многие суеверные люди и сейчас остерегаются этого числа. В Англии на улицах пропускают дом 13, а моряки стараются 13-го числа не выходить в море. Кажется загадочным, что именно математика так хорошо описывает окружающий нас мир. Без глубокого знания математики, мифического происхождения чисел, трудно разобраться в искусстве, поэзии, литературе.

Загадочная семерка?! Семь чудес света. Семь дней недели. Семь цветов радуги. Семь недель поста. Семь смертных грехов… Француз дает самую сильную клятву: «Крепко, на семь». Счастливый чувствует себя на седьмом небе. Семь слоников дарят на счастье. Герои сказок надевают на себя семимильные сапоги и сражаются с драконом о семи головах. Названия сказок: «Волк и семеро козлят» (русская); «Семь козьих голов» (албанская). Пословицы: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»; «Семь бед – один ответ». Число «7» буквально пронизывает всю историю культуры народов Земли. Зародился культ числа «7» в Древнем Вавилоне. Наблюдая небо, древние астрономы насчитывали 7 планет: Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн. Это число считалось магическим и характеризовало общую идею Вселенной. До нас эта идея дошла в семи спектрах, семи тонах музыки. И все- таки почему «7»?

Почему знаменитый вавилонский зиккурат, храм богов и одновременно башня для астрономических наблюдений, имел 7 этажей? Почему седьмые дни некоторых месяцев в календаре вавилонян считались несчастливыми? Почему в сказаниях о потопе дождь лил 7 дней, а ковчег имел 7 отделений? Может быть, почитание семерки связано не только с обожествлением планет? Ведь еще до вавилонян, уже у людей палеолита, было какое-то особое отношение к ритму «7» в орнаментации. Причем не только в Европе, но и в Азии. Неожиданный ответ был найден американским ученым Миллером в психологии. Он объяснил особенности семерки пропускной способностью человека: наша память особенно хорошо удерживает лишь до семи разных впечатлений или предметов. При большей нагрузке ошибки в запоминании резко возрастают.

Математическая шутка Теорема: Ученики ничего не делают. Доказательство: 1. По ночам занятий нет, значит, половина суток свободна. Остается (дня). 2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (т.е. четвертая часть суток) может быть свободна. Остается (дней). 3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится дней, таким образом, выходных в учебном году (дней). Итого остается (дней). 4. Но есть еще каникулы: осенние ( дней), зимние ( дней), весенние ( дней), летние ( дней). Всего (дней). 5. Итак, школьники заняты в году (дней). Ч.т.д. Вопрос: А когда же учиться? Где ошибка в рассуждениях? Ответ: Каникулы и воскресенья подсчитаны дважды.

Ч И С Л А. В вечной области науки – только в книгу я взгляну – Вижу чисел батальоны, выходящих на войну. Всюду числа выступают беспредельною толпой, Чтобы с косностью и мраком завязать смертельный бой. В странных формулах, как в фортах, заперлися их полки. Там не страшны им ни пули, ни шрапнели, ни штыки. Между ними, как знамена, гордо символы корней Развиваются в защиту возвещаемых идей. Знаки равенств – их окопы. Неприступны числа там, Не разбить их укреплений мрачным истины врагам! Но из формул этих странных, лишь настанет час нужды, Вновь выходят тех же чисел непрерывные ряды. Синус, косинус и тангенс – их привычные вожди, На разведку логарифмы смело мчатся впереди. И, над всеми поднимаясь, как суровый генерал, Управляет их походом всемогущий интеграл. Так упорно бьются числа уже много-много лет За сознанье человека и за правды вечный свет. Они встали незаметно из глубокой тьмы веков И посбили уж немало с человечества оков! Числа, числа! Выходите ж бесконечной чередой, Всею армией великой вы бросайтесь в правый бой, Это честная, святая, это – славная война, Долго-долго в вольном мире не окончится она! Но победа будет ваша. Смело ж далее в поход! С каждым веком, с каждым годом Вы ведете нас вперед. П.Антокольский