ИСТОРИЯ ДРОБЕЙ. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения. - презентация

1

2 ИСТОРИЯ ДРОБЕЙ. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

3

4

5 Поговорим по подробнее Индия Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.

6 Дроби в Греции Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

7 Дроби в Греции Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

8 Поговорим по подробнее! Вавилон Дроби в Вавилоне Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

9 Поговорим по подробнее Рим. Дроби в Древнем Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

10 Говорим по подробнее Арабы Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления.

11 Итак, подведём итоги, у разных стран разная история дробей. Спасибо за внимание !!!

12

13 Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

14 = = + = + = = И ты узнаешь год, в котором Леонардо Пизанский впервые в Европе употребил термин дробь. 2 + = 2

15 Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы выполнить сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.

16 (2(2 (2(2 (3(3 (3(3 (3(3 (3(3

17 =--- = = 9 8

18 Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число.

19 * * * * 3 5 3

20 Если числитель дроби делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число.

21 Если числитель дроби не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число.

22 = = = = = =

23 1. По горизонтали число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. 1. По вертикале числитель или … 2. Дробь или … 3. Знаменатель или …

24 частноечастное делимоеделимое д р о б ь д е л т е л ь

25 + = (часть) - было расчищено за два часа. - = (часть)-меньше было расчищено в первый час, чем во второй За первый час было расчищено от снега всей дороги, а за второй час всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На сколько меньше снега было расчищено в первый час?

26

27

28 Спасибо за внимание. Подведём итог За что ты можешь себя похвалить? Что тебе удалось? Над чем ещё нужно поработать? Зачем нам нужно знать дроби?