«История возникновения дроби» Автор: Голоколенцева Лена, ученица 5в класса. Руководитель: Кудоспаева Н.Н.учитель математики МОУ СОШ 1 г. Искитим 2009 год. - презентация

1 «История возникновения дроби» Автор: Голоколенцева Лена, ученица 5в класса. Руководитель: Кудоспаева Н.Н.учитель математики МОУ СОШ 1 г. Искитим 2009 год

2 Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей и, не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

3 Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида. Например, вместо они писали +. Единственным исключением была, как мы сказали, дробь. +. Единственным исключением была, как мы сказали, дробь. Иногда это бывало удобно. Иногда это бывало удобно..

4 В папирусе Ахмеса есть задача: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».

5 Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: Дробь записывали в виде долей:. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; по­этому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба на 4 части по­этому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому даем его часть. ++

6 Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида.

7 А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21: С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

8 Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстоял дело с делением. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстоял дело с делением. Совсем иным путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными дробями. Совсем иным путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными дробями.

9 Так как знаменателями таких дробей служат числа и т. д., то такие дроби, как, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.

10 Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс (Сейчас это слово означает «выдающийся своим мастерством). Двенадцатую долю асса назвали унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью–весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено пути или прочтено книги.

11 А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас иногда говорят: « Он скрупулезно изучил этот вопрос ». Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово « скрупулезно» от римского названия асса – « скрупулус». Даже сейчас иногда говорят: « Он скрупулезно изучил этот вопрос ». Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово « скрупулезно» от римского названия асса – « скрупулус».

12 В ходу были и такие названия: «семис» половина асса, «секстанс» шестая его доля, «семиунция» пол­унции, то есть асса, и т. д. Всего применялось 18 различные названий дробей. В ходу были и такие названия: «семис» половина асса, «секстанс» шестая его доля, «семиунция» пол­унции, то есть асса, и т. д. Всего применялось 18 различные названий дробей.

13 Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умно­жения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложе­нии триенса ( асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса ( асса) на сескунцию ( унции, то есть асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

14 Из-за того, что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова «на сто» звучали по-латыни «про центум», то сотую часть и стали на­зывать процентом.

15 И хотя теперь дроби, а особенно десятичные дроби, известны всем, проценты все-таки применяются и в финансовых расчетах, и в планировании, то есть в различных областях человеческой деятельности. А раньше применяли еще и промилли так называли тысячные доли (по-латыни «про милле» на тысячу). В отличие от процентов, которые обозначают знаком %, промилли обозначают °/оо. И хотя теперь дроби, а особенно десятичные дроби, известны всем, проценты все-таки применяются и в финансовых расчетах, и в планировании, то есть в различных областях человеческой деятельности. А раньше применяли еще и промилли так называли тысячные доли (по-латыни «про милле» на тысячу). В отличие от процентов, которые обозначают знаком %, промилли обозначают °/оо.

16

17 1) Решите примеры:

18 2)Найдите от 80.

19 3)Какое число стоит в конце цепочки:

20 4)Озимой пшеницей засеяли всей площади поля. Сколько гектаров земли засеяли озимой пшеницей, если площадь поля 140 га?

21 1)4) 60 га 3) 5 2) 12