С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные и проданные товары. Не. - презентация

1

2 С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные и проданные товары. Не всегда результаты измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать части и доли. Так появились дроби.

3 В средние века учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Трудность изучения дробей в средневековых школах объяснялась тем, что учащихся заставляли наизусть учить рецепты без понимания. Кто знал дроби был в почёте. Автор старинной славянской рукописи 16 века пишет: Не есть се дивно, что… в целых, но есть похвально, что в долях….

4 Древние египтяне уже знали как поделить два предмета на троих, для этого числа у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которых в числителе не стояла единица, все остальные дроби имели в числителе единицу (так называемые основные дроби),, … Если египтянину нужно было использовать другие дроби он представлял их в виде суммы основных дробей.

5 Изображение дробей в Древнем Египте

6 В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно.

7 Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено пути или прочтено книги.

8 У греков было отдельное обозначение для 1/2 (L), но в целом их алфавитная нумерация с трудом позволяла обозначать дроби. Греки старались пользоваться только аликвотными дробями с числителем, равным единице: эти дроби записывались с помощью прибавления штриха справа к символу, обозначающему знаменатель. Лишь Диофанту удалось ввести удачные обозначения для дробей вида m/n: он писал знаменатель выше числителя (в отличие от современных обозначений!) либо отмечал числитель штрихом, а знаменатель двумя штрихами; иногда же, при рассуждениях, знаменатель совсем опускался. Впрочем, несмотря на удобство таких обозначений, греческие астрономы, как мы видели, предпочитали следовать вавилонской шестидесятеричной системе.

9

10 В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к четвертому веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби, и другие. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действия над обыкновенными дробями Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты.

11 В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были установлены уже ко II в. до н. э.; они описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах», окончательная редакция которой принадлежит Чжан Цану.

12 В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

13 В русском языке слово дробь появилось в 8 веке, оно происходит от слова дробить, разбивать на части, ломать, поэтому дробные числа, так и назывались ломанными числами. Этим названием пользуется и русский математик Л. Ф. Магницкий в своем учебнике «Арифметика».

14 В старых записях найдены такие названия дробей: Половина, полтина Четь Треть Полчеть Полтреть

15 Первым дробную черту ввёл итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в 1202 году

16 А если бы, строя ваш дом, Тот, в котором живете, Архитектор на малую долю ошибся в расчете, Чтоб случилось, ты знаешь? Дом превратился бы в груду развалин. Ты вступаешь, а мост он надежен, и прочен. А не будь инженер в чертежах своих точен. Три десятых - и стены возводятся косо. Три десятых – и рухнут вагоны с откоса. Ошибся только на три десятых аптекарь, Станет ядом лекарство, убьет человека.