МБОУ,,СОШ с. Александровка-3-я Калининского района Саратовской области» Как произошли обыкновенные дроби ??? Работу выполнила: Абсаламова Алия, Ученица. - презентация

1 МБОУ,,СОШ с. Александровка-3-я Калининского района Саратовской области» Как произошли обыкновенные дроби ??? Работу выполнила: Абсаламова Алия, Ученица 6 класса Учетель: Егорова Н.В г. Как произошли обыкновенные дроби ??? Работу выполнила: Абсаламова Алия, Ученица 6 класса Учетель: Егорова Н.В г.

2 Моё мнение!!! Мне очень нравится математика, геометрия. Мне нравится всё что изучает математика. Но больше всего мне нравятся тема,,Дроби,,. Например дробь 1/10. Числитель показывает сколько взяли, а знаменатель на сколько равных частей разделили. Ну а сейчас расскажу, как появились дроби.

3 Как появились первые дроби??? Первой дробью с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Египтяне старались записать все дроби как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Единственным исключением была дробь 2/3. Первой дробью с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей. Египтяне старались записать все дроби как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.

4 Задача Ахмеса «Разделить 7 хлебов между 8 людьми»

5 Дроби в Древней Греции Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название чеслителя и знаменателя В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – чеслитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями. Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название чеслителя и знаменателя В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – чеслитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

6 Дроби в Индии. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а чеслитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя чеслами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого чесла a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.

7 Дроби у арабов. Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во- первых, на индийский манер записывая знаменатель под чеслителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, ченовники, землемеры, торговцы пользовались исчеслением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчесления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

8 Дроби в Вавилоне Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. В древнем Вавилоне предпочетали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счесления. Скорее всего здесь учетывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значетельно облегчает всякие расчеты. Но было неудобно работать над натуральными чеслами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям. Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. В древнем Вавилоне предпочетали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счесления. Скорее всего здесь учетывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значетельно облегчает всякие расчеты. Но было неудобно работать над натуральными чеслами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

9 Дроби в Древнем Китае В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины че: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, выглядела так: 2 че, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу- Чун-Чжи принял за единицу не че, а чжан = 10 че, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 че, 3 суня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

10 Дроби в Древнем Риме Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величены сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

11 Дроби на Руси В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные чесла". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: 1/2– половина, полтина,1/3 – треть, 1/4– четь,1/6 – полтреть, 1/8– полчеть,1/12 – полполтреть, 1/16– полполчеть,1/24 – полполполтреть (малая треть), 1/32– полполполчеть (малая четь),1/5 – пятина, 1/7– ведьмина,1/10 – десятина.

12 Дроби на Руси Древние математики 100/11 не счетали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получется по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

13 Ресурсы И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин, За страницами учебника математики/издательство «Просвещение» ary/drugoe/2012/02/24/ istoriya-vozniknoveniya- drobey