Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
Advertisements

Учитель математики БОУСОШ 1 Колокольцева А. В.. Дано: АВ : ВС : АС=2:3:4 Найти: АОВ, ВОС, АОС АВ С О Дано: МО N= EOK, MON : NOK : MOE= 3:4:5 Найти: МЕ,
Выполнила: Хисяметдинова Екатерина Ученица МОУ «Рыновская СОШ»
1.Прямая и окружность имеют две общие точки (Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса: d < r) 2. Прямая и окружность имеют одну общую.
Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия.
Взаимное расположение прямой и окружности Возможны три случая 1.Имеют две общие точки ( dr) r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности.
Центральные и вписанные углы Изучение нового материала 8 класс.
Мы предлагаем вам самостоятельно изучить некоторые вопросы по теме,,Окружность,, Для продолжения работы выбери необходимый раздел. 1.Касательная к окружности.
Окружность Выполнили: Ученики 8 Б класса школы 89 Вахрушева Ксения, Габдуллин Марат, Курдес Полина, Обухова Саша, Хуснутдинова Инзиля, Щенин Стас.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
01.10 Углы, вписанные в окружность Г - 9. а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол.
Геометрия глава 8 Тема : «О Геометрия глава 8 Тема : «Окружность». Подготовила Иванова Наталья 9 «а» класс СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
О КРУЖНОСТЬ Евтушенко Е.Н., учитель математики МОУ «ООШ 7», г.Междуреченск.
в
Теорема Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. Теорема Угол, вписанный в окружность, равен половине.
Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна.
ОКРУЖНОСТЬ.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа 53» Выполнил: ученик 8 «Б» класса Нургазин Жаслан г. Курган.
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Дуга окружности О АВ М N Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d.
Транксрипт:

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. А точка касания. о A p

Теорема: касательная окружности перпендикулярна к радиусу,проведенному в точку касания. Доказательство: пусть p - касательная к окружности с центром O,А- точка касания.Докажем,что касательная p перпендикулярна к радиусу ОА. Предположим,что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к прямой p.Так как перпендикуляр, проведенный из точки O к прямой p, меньше наклонной OA, то расстояние от центра О окружности до прямой p меньше радиуса. Следовательно, прямая p и окружность имеют две общие точки.Но это противоречит условию: прямая p -касательная.Таким образом,прямая p перпендикулярна к радиусу OA. Теорема доказана. O A P

По теореме о свойстве касательной 1 и 2 прямые, поэтому АВО и АСО прямоугольные. Они равны, так как имеют общую гипотенузу АО и равные катеты ОВ и ОС. Следовательно, АВ = АС и 3 = 4, что и требовалось доказать A O BC

Из условия теоремы следует, что радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, и следовательно, прямая и окружность имеет только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В. Центральному АОВ соответствуют две дуги с концами А и В. Если АОВ развернутый, то ему соответствуют две полуокружности. ALB = 180º O A B L

Если АОВ (центральный) неразвернутый, то говорят, что АВ, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности. Про дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности. L O B A

Дугу окружности можно измерять в градусах. Если АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального АОВ. B L A O L B O A

Если же АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360 º - АОВ ( центральный). ALB = 360 º - АОВ. L B O A

Угол вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный АВС опирается на АМС. B O C M A

Пусть АВС – вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на АС. Докажем, что АВС = половине АС (на которую он опирается). Существует 3 возможных случая расположения луча ВО относительно АВС. Рассмотрим их.

Например луч совпадает со стороной ВС в этом случае АС меньше полуокружности, поэтому АОС= АС. Так как АОС внешний угол равнобедренного АВО, а 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1+ 2 = 2 1. Отсюда следует, что 2 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС. O B 2 1 C A

В этом случае луч ВО пересекает АС в некоторой точке D. Точка D разделяет АС на две дуги: АD и DC. По доказанному в п.1 АВD = 1/2 AD и DBC= 1/2 DC. Складывая эти равенства попарно, получаем: ABD + DBC = 1/2 АD + 1/2 DC, или АВС= 1/2 АС. A B C D

АВD равнобедренный, AOD - внешний, т.к. ABD - равнобедр. То 1 = 2 => AOD = = 2 1 = AD, следовательно ABD = 1/2 AD. Аналогично: ВСО равнобедр. COD - внешний, следовательно СВD= 1/2 CD. Следовательно, АВС=1/2 АС A O B C D

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой.