A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 F F1F1 N P M U1U1 U V V1V1 K Q Построение сечения методом внутреннего проектирования. Дано: призма ABCDFA 1 B 1 C 1 D 1 F 1, точки Р – на ребре СС 1 ; N – на ребре DD 1 ; М – на ребре FF 1. Построить сечение, проходящее через данные точки. Построение: 1). Соединим т.P и т.N. Получим PN. 2). Соединим т.N и т.M. Получим NM. 3). Cсоединим т.P и т.М. 4). Спроектируем точки Р, N, M. Они проектируются на точки С, D, F. 5). Соединим т.D и т.В. Получим, что DB и CF пересекаются в т.U 1. 6). Спроектируем т.U 1 на плоскость PNM. Получим т.U. 7). Спроектируем BD на плоскость PNM. Получим NQ. 8). Соединим т.D и т.A. Получим, что DA и CF пересекаются в т.V 1. 9). Спроектируем т.V 1 на плоскость PNM. Получим т.V. 10). Соединим т.V и т.N. Получим VN. 11). Спроектируем AD на плоскость PNM. Получим NK. Пятиугольник KQPNM – искомое сечение данного куба.

A1A1 A (Q ) Q R P C1C1 C2C2 C D D1D1 B B1B1 R P S1S1 S2S2 S3S3 V B2B2 Построение сечения методом следов. Дано: четырёхугольная призма ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и точки Р – на грани CC 1 D 1 D, Q – на ребре АА 1, R – на ребре В 1 С 1. Построить сечение, проходящее через данные точки. Построение: 1). Проектируем точки P, Q, R. Они проектируются на точки P, Q, R. 2). Строим т.S 1 – точка пересечения PR и P R и т.S 2 – точка пересечения QR и Q R. 3). Строим прямую S 1 S 2 – линия пересечения плоскостей PQR и ABC. 4). Проведем прямую Q D и найдем точку S 3, в которой пересекаются прямые Q D и S 1 S 2. 5). Строим т.D 2 – точка пересечения QS 3 и DD 1. 6). Проведем прямую D 2 C 2 через т.Р. 7). Проведем С 2 R. Получим т.В 2 – точка пересечения ВВ 1 и С 2 R. 8). Проведем В 2 Q – линия пересечения ВВ 1 и VQ. 9). Соединим т. V и т.R. Получим VR. Многогранник QD 2 C 2 R 2 V – искомое сечение. D2D2

A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 X N P Y F U T Z M N1N1 Q R S P1P1 Построение сечения комбинированным методом. Дано: параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и точки : М – на грани ABCD, N – на грани AA 1 B 1 B, Р – на грани ВВ 1 С 1 С. Построить сечение, проходящее через данные точки. Построение: 1). Спроектируем т.Р и т.N на плоскость ABCD. Получим точки P 1, N 1. 2). Соединим т. Р и т.N. Получим PN. 3). Соединим т.P 1 и т.N 1. Получим P 1 N 1. 4). Продолжим PN и P 1 N 1. Получим, что они пересекаются в т.X. 5).Соединим т.Х и т.М. Получим, что AD и XM пересекаются в т.Q,а ХМ пересекает CD в т.R. 6). Продолжим ВС и ХМ. Получим, что они пересекаются в т.У. 7). Соединим т.Р и т.У. Получим, что РУ пересекает ВС в т.S и в т.Т. 8). Продолжим ВВ 1 и РУ. Получим, что они пересекаются в т.Z. 9). Соединим т.Z и т.Х. Получим, что XZ пересекается с А 1 В 1 в т.U; XZ пересекается с AA 1 в т.F. Шестиугольник FUTSRQ – искомое сечение данного параллелограмма