Різні способи розв ' язування та дослідження систем рівнянь Різні способи розв ' язування та дослідження систем рівнянь Скорбатюк Андрій, 10 клас

Розв ' язування системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими Розв ' язування системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими І спосіб – за допомогою оберненої матриці ІІ спосіб – за формулами Крамера ІІІ спосіб – Метод Гаусса

1.1. Розв язування систем лінійних рівнянь ( формули Крамера ) Запишемо дану систему у матричній формі : Обчислимо det A =

Обчислимо: Звідси Відповідь: (0; 1; -2.)

1.2. Дослідження та розв язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими та з параметрами. Системою двох лінійних рівнянь з двома невідомими х, у, називається система рівнянь виду : Дослідити систему означає за її коефіцієнтами встановити, який із випадків має місце : чи є система визначена, тобто має єдиний розв язок і коли ; чи є система несумісною, тобто не має розв язків і коли ; чи має безліч розв язків і коли ;

Якщо, то система має єдиний розв язок. ( графіки рівнянь, що входять у систему, мають одну спільну точку ). Якщо, то система не має розв язків. ( графіки рівнянь є взаємно паралельними прямими ) Якщо,, система має безліч розв язків ( графіки рівнянь збігаються ) 1.2. Дослідження та розв язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими та з параметрами.

Задача 3 Дослідити і розв язати систему Розв язання : Система має єдиний розв язок, якщо Розв язавши, пропорцію дістанемо Для знаходження x i y скористаємось методом визначників : Дослідимо систему при m= -1 i m = Нехай m= - 1, тоді система набуває вигляду тобто вона має безліч розв язків виду (t; 1-t), Нехай m = t Оскільки то система розвязків не має.

1.3 Системи рівнянь, ліві частини яких однорідні другого степеня Розглянемо розв язування систем виду : де a i b числа а A(x; y) B(x; y) – однорідні вирази другого степеня відносно x і y.

1.4. Системи рівнянь, ліві частини яких однорідні третього степеня. Розв язати систему рівнянь декількома способами :

1.5. Застосування теореми Вієта при розв язуванні систем рівнянь:

1.6. Деякі нестандартні методи розв язування систем рівнянь

Монотонність

Допомагає геометрія :

1.7 Використання систем при розв язуванні задач з хімії, фізики, економіки. Задача з економіки.

Дякую за увагу !