НОВА ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Департамент освіти і науки Київської обласної державної адміністрації Київський обласний комунальний позашкільний навчальний заклад «Мала академія наук» Відділення математики Секція: «Математика» Автор: Ящук Софія Юріївна учениця 32 групи, Славутицького ліцею Славутицької міської ради Київської області Науковий керівник: Пихтар Микола Петрович кандидат педагогічних наук, доцент кафедри компютерних наук Славутицької філії НТУУ «КПІ», учитель математики вищої категорії Славутицького ліцею, Заслужений учитель України

Мета роботи: побудова нової теоретико-числової функції та вивчення її основних властивостей. Обєктом дослідження є теоретико-числовї функції, їх властивості та застосування. Предметом дослідження є побудова нової теоретико-числової функції y=[x) ( де [a)- означає найменше ціле число, що не перевищує дане). Завдання науково-дослідницької роботи: - опрацювати літературу, яка стосується теоретико-числових функції в математиці; - розглянути питання про практичне застосування теоретико-числових функції; - побудувати нову теоретико-числову функцію та навести її графік; - дослідити основні властивості новоствореної теоретико-числової функції.

Основні теоретико-числові функції, їх властивості та застосування До основних теоретико-числових функцій належать: - функція Ейлера - кількість натуральних дільників числа - сума натуральних дільників числа - кількість різних простих дільників числа - функція Мьобіуса - функція цілої частини числа - функція дробової частини числа - гамма-функція - дзета-функція та інші.

Нова ціла частина числа Означення. Новою цілою частиною числа називається найменше ціле число, що не менше за дане. Позначається так: З означення слідує, що якщо будь-яке число лежить між цілими числами k та k-1, то (k]=x Наприклад: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Графік функції

Нова дробова частина числа Означення. Новою дробовою частиною числа називається різниця між новою цілою частиною числа та самим числом. Позначається так: З означення слідує, що, де Приклади: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Графік функції

Основні властивості нової цілої та дробової частини числа Звязок між вже відомою цілою частиною числа та новою цілою частиною числа:

Використання нової цілої та дробової частини до розв'язування задач 1.Рівняння виду та, де - задані функції, - будь-яке число. 1.1 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: 1.2 Рівняння виду Наприклад: Відповідь:

2. Рівняння виду та, де - будь- яке дійсне число, - задані функції 2.1 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: 2.2 Рівняння виду Наприклад: Відповідь: рівняння розв`язків не має.

3. Рівняння виду та, де функції - не тільки раціональні, - будь-яке дійсне число. Наприклад: Відповідь: 4.Рівняння, що містять як нову цілу, так і нову дробову частини від числа Наприклад: Відповідь:

- на основі відомих теоретико-числових функцій та їх практичного застосування була визначена нова теоретико-числова функція та введено її аналітичне позначення (y=[x)); - досліджено питання про графік нової теоретико-числової функції y=[x) та графік її дробової частини; - досліджено питання про властивості функції y=[x) та її дробової частини ; - знайдено зв'язок нової теоретико-числової функції з відомою теоретико- числовою функцією y=[x]. Новизна і результати дослідження Практичне значення дослідження полягає в тому, що результати дослідження можна використовувати на факультативних заняттях з алгебри в загальноосвітніх навчальних закладах, а також на гурткових заняттях зі слухачами та кандидатами у члени Малої академії наук.