Степенева функція. Властивості степеневої функції та її графік Урок алгебри у 10 класі Презентація створена учителем математики Яснозірської ЗОШ І – ІІІ. - презентация

1 Степенева функція. Властивості степеневої функції та її графік Урок алгебри у 10 класі Презентація створена учителем математики Яснозірської ЗОШ І – ІІІ ст. Чепурною Н. Г.

2 Є мудрий вислів: Геній – 99% старанності і тільки 1% таланту…

3 Компютер, який коштував 800 євро, став коштувати на 35% дорожче. Яка нова ціна компютера? 1080 євро

4 ВІТРИНА МАГАЗИНУ СВЯТКОВИЙ РОЗПРОДАЖ ЦІНА ПОНИЗИЛИСЯ НА 10%. СКІЛЬКИ ЄВРО МОЖНА ЗЕКОНОМИТИ НА ПОКУПЦІ? При оплаті готівкою Салон АвтоБум знижує ціну на 5%. Яка додаткова економія грошей? 9600 євро. Ціна автомобіля євро євро 960 євро 63 євро 48 євро

5 Ціни напередодні 8 Березня на відеотехніку впали спочатку на 20%, а потім - ще на 8%. Скільки необхідно Вам заплатити за техніку, якщо початкова ціна її була 500$? 368$

6

7 1.Знайти значення виразу:

8 1.Винести множник з-під знака кореня:

9 3. Представити у вигляді многочлена:

10

11 6. Які рівняння називають ірраціональними? 7.Чому дані рівняння не мають розвязків?

12 якщо розвязків не має 1) 2) 3) Чому дане рівняння не має розвязків?

13 7.Назвати основні способи розвязання таких ірраціональних рівнянь:

14

15 План 1. Означення степеневої функції. 2. Властивості та графік функції де 3. Властивості та графік функціїде 4. Властивості та графік функції де - ціле відємне число.

16 Як алгебраїсти замість АА, ААА, … пишуть А 2, А 3, … так я замість пишу а -1, а -2, а -3, … Ньютон І.

17 Нам знайомі функціїу = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Пряма Парабола Кубічнапарабола Гіпербола

18 Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції у = х р, де р – задане дійсне число у = х р, де р – задане дійсне число хр х р Властивості і графік степеневої функції залежать від властивостей степенів з дійсним показником, а саме від того, при яких значеннях х і р має зміст степінь х р. у = х, у = х 2, у = х 3,

19 Показник р = 2n – парне натуральне число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функція у=х 2n парна, так як (–х) 2n = х 2n Функція спадає на проміжку Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у Графік парної функції Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О. Функція зростає на проміжку

20 y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

21 Показник р = 2n-1 – непарне натуральне число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функція у=х 2n-1 непарна, так як (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функція зростає на проміжку

22 y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

23 Показник р = – 2n, де n – натуральне число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функція у=х 2n парна, так як (–х) -2n = х -2n Функція зростає на проміжку Функція спадає на проміжку

24 y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

25 Функція спадає на проміжку Показник р = – (2n-1), де n – натуральне число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функція у=х -(2n-1) непарна, так як (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функція спадає на проміжку

26 y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

27 0 Показник р – додатне дійсне неціле число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функція зростає на проміжку

28 y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7

29 y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1

30 0 Показник р – відємне дійсне неціле число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функція спадає на проміжку

31 y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8

32 Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 01 х у=х 01 х у

33 Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 01 х у=х 01 х у

34 Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (ничже) графіка функції у = х. 01 х у у=х 01 х у у 01 х

35 y x у = х -4 у = (х – 2) -4

36 y x у = х -4 у = х – 4 – 3

37 y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

38 y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

39 y x у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3

40 Задано функції: Знайти: область визначення функції; область значення функції; проміжки зростання; проміжки спадання; побудувати графік

41 Сьогодні на уроці ми: -Повторили: 1.властивості кореня n-го степеня; 2.правила винесення множника з-під знака радикала; 3. які рівняння є ірраціональними; 4.основні способи розвязування ірраціональних рівнянь; -Познайомилися: 1. з властивостями степеневої функції; 2.графіком степеневої функції; -Навчилися: 1. розпізнавати графіки степеневої функції; 2. будувати ескізи графіків