МОУ Ненинская имени Героя Российской Федерации Лайса Александра Викторовича СОШ алгебра и начала анализа 10 класс УРОК ОДНОГО УРАВНЕНИЯ SIN X + COS X = 1

Цели урока: образовательные: повторить и систематизировать тему «Решение тригонометрических уравнений» на примере решения одного уравнения разными способами, создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; развивающие: способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы; воспитательные: воспитание интереса к предмету, уважительное отношение к одноклассникам, воспитание активности, прилежания, внимания, прививать аккуратность.

Девиз урока «Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и наиболее эффективнее». У.Сойер

«Разминка» 1.(1 балл) Верно ли, что cos²х - sin²х = 1? А. ДаБ. Нет 2.(2 балла) Период функции у=sin x равен … А. π/2 Б. πВ.2πГ. 4π 3. (3 балла) Сколько корней уравнения sin х=0 принадлежит отрезку А. 3Б. 0В. 2Г.1 4. (2 балла) Решите уравнение 2cos х = 0. А. +πn, n Z; Б.2πn, n Z; В. πn, n Z; Г.± +2πn, n Z. 5. (1 балл) Найдите область значений функции y = 1 - sin x А. Б. В. Г. Проверь ответ

Работа в группах. Группа 1. 1) Упростите выражение а) б) 2)Доказать тождество а) б) Группа 2. 1) Упростите выражение а) б) 2)Доказать тождество а) б)

Леонард Эйлер.(1707 – 1783)

«Деятельность Эйлера многогранна и разностороння. Он занимался почти всем, что интересовало в то время математиков». С.И. Вавилов. (Кратко об Эйлере) (Кратко об Эйлере)

Задача. Решите уравнение различными способами: sin x +cos x = 1. Карточки-подсказки:

Домашнее задание Решите уравнения разными способами: а)cos 2 x +3sin x=3; б)2sin 2 3x – 5sin3xcos3x + 3 cos 2 3x=0; в) sin x+cos3x = 0.

Карточка 1. С помощью универсальной подстановки tg =t 1) Вспомните и сделайте подстановку. 2) Проверьте обязательно отдельно корень, чтобы не потерять корни исходного уравнения. Вернуться

Карточка 2. Способом разложения на множители. 1)Представьте данное уравнение в виде уравнения с половинным аргументом, используя формулы и. 2) разложите на множители. Вернуться Вернуться

Карточка 3. Введение вспомогательного угла. Вспомните, что, введите вспомогательный угол. Используя формулу, или представьте данное уравнение с одной функцией Вернуться Вернуться

Карточка 4. Метод вспомогательных неизвестных. 1) Пусть sin x=a,cos x=b. Помни! Две переменных, введенных в одно уравнение, связаны друг с другом системой уравнений. Вернуться

Карточка 5. Метод оценки обеих частей уравнения. Помни! Если в уравнении правая часть положительна, то и левая часть уравнения должна быть положительной. Возведи обе части уравнения в квадрат. Вернуться Вернуться

Карточка 6 Графический способ Разбейте данное уравнение, так, чтобы тригонометрические функции находились в разных частях уравнения. Постройте графики функций, записанные в левой и правой частях на одной координатной плоскости, учитывая период. Найдите точки пересечения двух графиков, учитывая период. Вернуться Вернуться

Леонард Эйлер.(1707 – 1783) В восемнадцатом столетии среди великих математиков, жил и работал в России и внес неоценимый вклад в развитие математической культуры и науки Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, которого, по праву, можно назвать самым знаменитым членом Академии наук России за время ее существования. В 13 лет Эйлер поступил на факультет искусств Базельского университета. Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли. В 1724 г. по указу Петра I в Петербурге была организована Академия наук, куда был приглашен Эйлер на вакантную должность. Открытия Эйлера делают его имя широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в 1727 г. он начал работу в звании адъютанта, то есть младшего по рангу академика; в 1731 г. становится профессором физики, то есть действительным членом Академии наук, а в 1733 г. получает кафедру высшей математики. За первые четырнадцать лет пребывания в Петербурге Эйлер написал 80 крупных работ. В конце 1740 г. власть в России перешла в руки регентши Анны Леопольдовны и ее окружения. В это время король Фридрих II решает возродить Общество наук и приглашает Эйлера в Берлин. Эйлер напряженно проработал в Берлине 25 лет. 28 июня 1766 г. он возвращается в Петербургскую Академию наук, где был встречен с величайшим почетом и устроен так хорошо, как только было можно. Эйлер умер в 1783 г. и был похоронен в Петербурге. Посмертные почести, оказанные Эйлеру, не остались не замеченными в странах Европы и подняли авторитет России. Математик Кондорсе в речи, произнесенной во Французской Академии наук, сказал: «Народ, который мы вначале этого века принимали за варваров, в настоящем случае подает пример цивилизованной Европе – как чествовать великих людей при жизни и уважать память после смерти…» Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера. В учебниках по высшей математике их еще больше. Даже в средней школе тригонометрию и логарифмы изучают до сих пор «по Эйлеру». Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще. (Вернуться)(Вернуться)

ответы 1.Б.2.Г3.В.4.А. 5. В Вернуться