Определитель и его свойства. Определитель квадратной матрицы есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителя Вычисление определителей Свойства определителей Миноры и алгебраические.
Advertisements

{ определители 1-го, 2-го и 3-го порядков – определитель n-го порядка – миноры и алгебраические дополнения – разложение определителя по элементам строки.
Определители. Свойства определителей.. Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителяПонятие Вычисление определителей 1-го, 2-го и 3-го порядков1-го2-го3-го.
Вычисление определителей Выполнила : Кащенко Екатерина Проверила : Тарбокова Т. В.
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
Курс лекций по алгебре и геометрии Голодная Наталья Юрьевна.
§2. Определители 1. Вспомогательные определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть n – натуральное число. Факториалом числа n (обозначают: n!) называют произведение натуральных.
«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
В= С= D=D= В= С= МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
3. Формула Лапласа. 1)Минор элемента а ik Def: Если в данном определителе вычеркнуть элементы i-й строки и k-го столбца то останется определитель, имеющий.
Научно – практическая конференция школьников «Эврика» Научно – исследовательский проект Выполнен ученицей 10 «Б» класса СОШ 74 г. Краснодара Баевой Татьяной.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ.
Автор: Боднарь Дмитрий, учени 6 «Б» класса Научный руководитель: Смирнова Надежда Вячеславовна © МОУ Гимназия год.
Транксрипт:

Определитель и его свойства

Определитель квадратной матрицы есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу, которое будет сформулировано после введения понятий миноров и алгебраических дополнений элементов определителя. ОБОЗНАЧЕНИЯ Определителем (де терминатором) II порядка, который соответствует квадратной матрице II порядка, именуется число, обозначаемое символом

1. Определитель 1-го порядка равен самому элементу Например: 2. Определитель 2-го порядка находится по правилу Определитель 2-го порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагонали. Например: Вычисление определителей

Для вычисления определителя матрицы размером 3×3, строится шесть произведений следующим образом: На рисунке элементы, входящие в сумму с плюсом, отмечены красным, а с минусом синим, каждой законченной фигуре из трёх точек соответствует один член суммы из трёх сомножителей. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 3×3

0

Вычисление определителя 3-го порядка (правило треугольника или правило Саррюса):

Разложение определителя по элементам строки или столбца Вычислить определитель матрицы третьего порядка разложением по элементам первой строки. Полученный результат находится в соответствии с правилом треугольников.

Свойства определителей 1. Постоянный множитель из элементов какого либо ряда можно выносить за знак определителя 2. Определитель равен нулю, если все элементы какого-либо ряда равны нулю

3. Определитель равен нулю, если есть два ряда, соответствующие элементы которых равны или пропорциональны 4. Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами. Проверить, если

5. При перестановке двух столбцов (строк) определитель меняет знак. Проверить

6. Если к элементам строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбцу), умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится. det A = 4-24 = Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1. = 4-20 = Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 2. = 4-20 = Разлагаем определитель по элементам третьего столбца. 8

Частный случай 1:

Частный случай 2: