О т н о ш е н и я

Частное двух чисел называют отношением этих чисел Например: 2:3; 5:4; ; ; с:d. (а, b, c, d 0) Читают: «два относится к трем», «отношение пяти к четырем»…

Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс и т.д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения – в противном случае полученный результат для сравнения величин использовать нельзя. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго. Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго.

Примеры отношения чисел 1. Отношение 12 : 4. Так как 12 > 4, то отношение 12 : 4 = 3 показывает, что 12 больше 4 в 3 раза. 2. Отношение 4 : 8. Так как 4 < 8, то отношение показывает, что 4 составляет от 8 половину. Если есть отношение чисел a : b, то отношение b : a называют обратным отношением.

Пример отношения величин одинакового наименования В вазе лежат 6 яблок и 3 апельсина. Вопрос. Что показывает отношение количества яблок к количеству апельсинов? Решение. Так как 6 > 3, то отношение 6 шт : 3 шт = 2 показывает, что яблок в 2 раза больше, чем апельсинов. Величины одинакового наименования иногда называют однородными величинами.

Отношение величин разных наименований Пример 1. Пешеход за 2 часа прошел 8 км. Что показывает отношение 8:2? Решение. 8 км : 2 ч = 4 км/ч Отношение расстояния ко времени дает скорость движения. Отношение величин разных наименований дает новую величину с новым наименованием. ЗАМЕЧАНИЕ. Часто отношения разноименных величин не имеет никакого смысла.

Плотность вещества Отношение массы тела к его объему есть новая величина, называемая плотностью вещества. m – масса. Единица измерения – кг, г V – объем. Единица измерения – м 3, см 3 Плотность вещества ρ - греческая буква «ро» Единицы измерения кг/м 3 или г/см 3

Плотность некоторых веществ Сосна сухая – 400 кг/м 3 Железо, сталь–7800 кг/м 3 Серебро – кг/м 3 Золото – кг/м 3 Платина – кг/м 3 Вода – 1000 кг/м 3 ( при температуре 4 о) Воздух – 1290 г/м 3 (при нормальном давлении и температуре 0 о )

Цена и стоимость товара Задача. Арбуз весом 9 кг стоит 135 рублей. По какой цене магазин продавал арбузы? Решение. 135 руб. : 9 кг = 15 руб./кг Отношение стоимости товара к его количеству есть цена товара.

36 учащихся 15 мальчиков В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Какую часть учащихся составляют девочки, а какую мальчики? Какую часть урока заняла самостоятельная работа, 20 мин которая длилась 20 мин, 45 мин если продолжительность урока 45 мин ? Чему равно отношение числа мальчиков к числу девочек?

В аквариум, вмещающий 12 л воды, налили 10 л. 10 л 12 л Какая часть аквариума не заполнена?

Между двумя городами А и В построили дорогу. Первый город построил дороги, второй – остальную часть. XII VI VI XI XI VII VII VIII VIII V IV IV III III IА В Во сколько раз часть дороги, построенная первым городом, больше, чем часть дороги, построенная вторым городом?

САХАР 754 Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песка. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок? САХАР

731. Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй час – треть всего расстояния. Во сколько раз Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час? Какую часть Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час?

Какую часть часа составляют 5 минут? 12 минут ? 15 минут ? 40 минут ? 45 минут ? 55 минут ?

В клавиатуре пианино на каждые 7 белых клавиш приходится 5 черных. Вместе они образуют октаву. октава Какую часть октавы составляют белые клавиши?

Показать (2) В апреле было 12 солнечных дней. Какую часть апреля составили солнечные дни? 12 дн.

753. Автобус в первый час прошел 30 км, во второй 24 км, а в третий 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошел автобус во второй час и какую в третий час? Показать 30 км 24 км 42 км

В классе 40 учащихся, из них 8 учатся на «5». Сколько процентов учащихся составляют отличники? Отношение можно выражать в процентах.

Из 100 изготовленных телевизоров 20 оказались с браком. Какую часть составляют телевизоры в исправном состоянии? Вырази эту часть в процентах?

Сережа и Дима соревновались, кто лучше бросает мяч в кольцо. Сережа из 20 бросков попал в кольцо 15 раз. Дима из 30 бросков попал 18 раз. У кого из них лучший результат? Вычисли процент попаданий каждого мальчика.

Итоги урока Частное двух чисел называют отношением чисел. Если а > b, то результат вычисления отношения a:b показывает во сколько раз а больше b. Если а < b, то результат вычисления отношения a:b показывает, какую часть число а составляет от числа b.

Если есть отношение чисел a:b, то отношение b:a называют обратным отношением. Величины одинакового наименования называют однородными величинами. Отношение однородных величин есть число. Итоги урока

Отношение величин разных наименований дает новую величину с новым наименованием. Отношение расстояния ко времени дает скорость движения. Отношение расстояния к скорости движения дает время. Отношение массы тела к его объему дает плотностью вещества. Отношение стоимости товара к его количеству дает цену товара. Итоги урока