«Алгоритмы решения задач с помощью уравнений» Выполнила: Брылёва К. И., учитель математики высшей квалификационной категории г. Старая Русса

1. Информация 4. Структура процесса решения задачи Структура процесса решения задачи 3. Что значит решить задачу?Что значит решить задачу? 5. Особенности решения стандартных задач Особенности решения стандартных задач 2. Анализ задачи Анализ задачи 6. Приложения Приложения

Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, правил, формул, свойств), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям, получаем то, что требуется в задаче – её ответ.

Приложения При работе над проектом я взяла только алгебраические задачи, постаралась их систематизировать и разбить на группы. Для каждой группы привела образец решения задачи, создав тем самым небольшое дидактическое пособие по решению задач.

Задачи на движение по горизонтальной плоскости Задачи в гору и обратно Задачи на движение по воде Задачи на движение навстречу и в одном направлении Задачи на % Задачи на совместную работу Задачи геометрического содержания Другие задачи

Задачи на движение по горизонтальной плоскости Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на два часа раньше. Определите скорость велосипедистов. Задача 1 Решение

Задача 2 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода и встретились в 9 км от пункта F 1. Найти скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из пункта F 1, шёл со скоростью на 1 км/ч больше, чем второй пешеход и сделал в пути получасовую остановку. Решение

Задачи на движение в гору и обратно Пусть пешеход от дома отдыха до почты идёт сначала в гору, а потом под гору. Пешеход дошёл от дома отдыха до почты и вернулся обратно. В гору он шёл со скоростью 3 км/ч, а под гору – со скоростью 6 км/ч. Найдите расстояние от дома отдыха до почты, если до почты пешеход шёл 14 ч 40 мин, а обратный путь занял у него 2 ч 20 мин. Задача 1 Решение

Задачи на движение по воде Катер, собственная скорость которого 8 км/ч прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа. Задача 1 Решение

Задача 2 Лодка, за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч Решение

Задачи на движение навстречу и в одном направлении Велосипедист должен проехать 48 км, чтобы успеть к поезду. Однако он задержался на 48 мин. Чтобы приехать на станцию вовремя он ехал со скоростью на 3 км/ч больше, чем планировал первоначально. С какой скоростью ехал велосипедист? Задача 1 Решение

Задачи на проценты В двух школах посёлка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10 %, а второй – на 20 %. В результате общее число учащихся стало равным Сколько учащихся было в каждой школе первоначально? Задача 1 Решение

Задачи на совместную работу Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнят заказ в пять раз больший? Задача 1 Решение

Задачи геометрического содержания Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли определённой площади. Если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для его огораживания. Для этого надо длину участка уменьшить на 12 м, а ширину увеличить на 10 м. Чему равна сторона квадратного участка? Задача 1 Решение

Другие задачи В ведре несколько литров воды. Если половину воды отлить, то её останется на 7 л меньше, чем может поместиться в ведре. Если же добавить 2 л, то количество воды составит 2/3 вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре? Задача 1 Решение

Задача 2 Машинистка должна была напечатать за определённое время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на 2 дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала машинистка? Решение

и напряжённая умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис…» Д. Пойа «Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд,