Смена слайдов осуществляется по щелчку мыши, но процесс построения занимает определенное время, поэтому щелкать можно только тогда, когда на слайде появится надпись иначе вы пропустите все самое интересное. Презентация озвучена, но лучше смотреть её без звука.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПРИЗМЫ

Для решения многих геометрических задач, связанных с призмой полезно уметь строить на рисунке её сечения различными плоскостями

Секущая плоскость пересекает грани призмы по отрезкам Назовем секущей плоскостью призмы любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной призмы Уточним, что понимается под сечением призмы. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением призмы.

Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.

Наиболее доступными и эффективными методами построения сечения призмы являются три метода: 1. Метод следов. 3. Комбинированный метод. 2. Метод вспомогательных сечений.

Метод следов.

При решении задач часто приходится строить сечение призмы плоскостью, проходящей через след секущей плоскости на плоскости основания.

Выясним, какая прямая называется следом секущей плоскости на плоскости основания призмы.

Для этого построим призму.

Для этого построим призму. Проведем плоскость основания призмы

Для этого построим призму. Проведем плоскость основания призмы и секущую плоскость

Для этого построим призму. Проведем плоскость основания призмы и секущую плоскость Прямая на плоскости основания, через которую проходит секущая плоскость называется следом секущей плоскости на плоскости основания.

Секущая плоскость пересекает не только плоскость основания но и другие грани призмы. Следом секущей плоскости на плоскости ABB1A1 является прямая а, A B C A1A1 B1B1 C1C1 a Прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости на плоскости этой грани. Например... а следом секущей плоскости на плоскости AСС1A1 является прямая b, b

Секущая плоскость пересекает не только грани призмы но и ее ребра. Следом секущей плоскости на прямой AA1 является точка P, A B C A1A1 B1B1 C1C1 Точку, в которой секущая плоскость пересекает прямую, содержащую какое-нибудь ребро призмы, называют следом секущей плоскости на этой прямой. Например... а следом секущей плоскости на прямой СС1 является точка Q. P Q

Построим сечение призмы через данную точку и след секущей плоскости

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если точка находится на одной из боковых граней

Построим призму

Проведем след секущей плоскости на плоскости основания призмы

Пусть точка А принадлежащая сечению находится на боковой грани А

Процесс построения сечения призмы начинается следующим образом. Сначала строится отрезок, по которому сечение призмы пересекает грань, на которой находится данная точка А. А

А Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани

А пересекает плоскость основания Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани

А Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани пересекает плоскость основания D Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D.

А Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D. D Проведем прямую через точку А и D.

А В С D Отрезок ВС прямой АD на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Проведем прямую через точку А и D.

А Концы отрезка ВС принадлежат и соседним граням. Поэтому описанным способом можно построить пересечение и остальных граней с нашей секущей плоскостью. D Отрезок ВС прямой АD на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. В С

Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если данная точка находится на верхнем основании

Построим призму Проведем след секущей плоскости призмы Пусть точка принадлежащая сечению находится на верхнем основании Тогда линия пересечения секущей плоскости с верхним основанием будет параллельна следу секущей плоскости Концы отрезка, пересекающего верхнее основание принадлежат и соседним граням, поэтому дальнейшее построение сечения проводится так же, как было описано ранее

Построить сечение призмы проходящее через данную точку и след секущей плоскости если одна из боковых граней параллельна следу секущей плоскости

Если грань, содержащая данную точку А параллельна следу секущей плоскости А то секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку проходящему через эту точку и параллельному следу секущей плоскости Процесс дальнейшего построения сечения такой же как в предыдущих примерах