Применение производной при решении заданий ЕГЭ по физике и математике.

Определение производной. Пусть y=f(x) определена в точке x и в некоторой ее окрестности. Δx- приращение аргумента, Δy- приращение функции, если существует предел отношения Δx/Δy при Δx стремящемуся к нулю, то указанный предел есть производной функции y=f(x) в точке x. lim Δx/Δy=f´(x)

Геометрический смысл производной. У Х М α f´(a)=tg α а

Физический смысл производной. Если s(t) - закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в данный момент времени. V=s´(t)

Физический смысл производной в механике. Мгновенное ускорение- предел отношения изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло. а = lim Δv/Δt (Δt 0) Мгновенная скорость- предел отношения изменения координаты к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло. ν = lim Δх/ Δt (Δt 0)

Физический смысл производной в механике Прямолинейное движение. х = х 0 +(-) ν 0 t+(-) аt²/2 Движение по окружности. φ = φ 0 +(-) ω 0 t+(-) βt²/2 Колебания. Х = А соs(ωt+φ 0 ) v=x´(t) а =ν´(t)

Физический смысл производной в электродинамике. Сила тока- предел отношения электрического заряда, прошедшего через проводник, к промежутку времени его прохождения. I=lim Δq/Δt(Δt 0) = q´(t) ЭДС индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность ограниченную данным контуром. е = -Ф´(t)

Задание пробного ЕГЭ по физике (2006г.) Ученик собрал цепь. С помощью реостата можно изменять внешнее сопротивление и силу тока. На каком графике изображена зависимость полезной мощности от значения внешнего сопротивления? (Полезная мощность- мощность на реостате). R А V

1) 2) 3) 4)

Ответы тестовых заданий. Вариант 1. 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 2. 1) 2) 3) 4) 5)