Размещено на
Геометрия – одна из самых древних и интересных наук, занимающаяся изучением геометрических фигур. Наш мир невозможно представить без их существования. Эта наука имеет огромный запас различных теорем, которые постоянно применяются как при решении математических задач, так и в жизни.
Теорема синусов Синусы углов треугольника пропорциональны противоположным сторонам а А с В С в
Доказательство Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b Докажем, что А В С D c a b h
Из первых двух равенств получаем По теореме о площади треугольника
Откуда Аналогично из второго и третьего равенств следует Итак, Теорема доказана
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности А В С D c a b h Расширенная теорема синусов
Теорема косинусов Для треугольника АВС справедливо равенство а А с В С в
Решение треугольника
Квадрат стороны с, АВС:
Исследуйте, как изменяется сторона при возрастании угла α
Теорема косинусов – обобщённая теорема Пифагора
Задачи 1) В ΔKLN, KL=8.4 см, LN=13.2 см, KN=7.5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? 2). Стороны треугольника 10 см, 12 см, 7 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым? Почему? 3). Стороны треугольника 9 см и 12 см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9 см, быть прямым? Почему?
Решение задач по уровням: 1 группа: уровень С Задача: В треугольнике АВС угол В равен Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Д; АД=4 см, ВД=6 см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС. 2 группа: уровень В Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6 см, ВС=0,5 см,. Найдите сторону АС. 3 группа: уровень А Задача: В треугольнике АВС АВ=10 см,. Найдите сторону АС.
Решение задач с практическим содержанием 1 группа: Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели? 2 группа: Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120 м,. 3 группа: Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62 м, СА=80 м. Угол между ними Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.
Спасибо за внимание! Размещено на