Задачи на концентрацию Выполнил: Ралюк Артемий ученик 7 «А» класса Научный руководитель: Сергеева Ирина Анатольевна

В школьном курсе математики довольно мало внимания уделяется задачам на смеси, концентрации растворов. Однако в последние годы на вступительные экзамены в ВУЗы такие задачи даются абитуриентам достаточно часто и вызывают у них затруднения. Цель настоящего реферата – изучение методов решения таких задач, решение нескольких задач на изменение концентраций.

ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИИ Рассматривая задачи на составление уравнений, остановимся, прежде всего, на задачах, решение которых связано с использованием понятий концентрация и процентное содержание. Обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.

Допущения V0 =V1+V2. V0=VА+VВ +VС, cA=VА/V0, cB=VB/V0, cC=VC/V0 VА=cAV0, VB=cBV0, VC=cCV0. cA=VА/V0=VА/(VА+VВ +VС) Что же такое концентрации??? Концентрации - это безразмерные величины; сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице: cA+cB+cC=1. рА=cA100%, cA=рА/100%.

Задача 1. Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой; потом опять вылили столько же литров смеси, тогда в сосуде осталось 24 л чистой кислоты. Емкость сосуда 54 л. Сколько кислоты вылили в первый и второй раз? Решение. Пусть в первый раз вылили х литров кислоты. Тогда в сосуде осталось 54-х литров кислоты. Во второй раз вылили х литров раствора кислоты концентрации 100(54-х)/54%., то есть в этом растворе было х(54-х)/54 чистой кислоты. То есть х+х= х +54 х-х 2 =5430 х 2 – 108 х = 0 х 1=90-не удовлетворяет условию задачи х 2= 18 Следовательно, в первый раз вылили 18 л кислоты, во второй раз – 12 л.

Задача 2. Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25%, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20%? Решение. Пусть х г – количество воды, которое надо добавить. 180 г – исходное количество раствора. (180 + х) г – новое количество раствора. Количество сахара в исходном растворе составляет 25% от 180 г, т.е ,25 = 45 г Количество сахара в новом растворе составляет 20% от 180 г, т.е. (180 + х). 0,2 Так как количество сахара в исходном растворе и в новом при добавлении воды не изменилось, составим уравнение: 45 = (180 + х). 0,2. Решая его, получим, х = 45. Ответ: 45 грамм. Задача 3. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор? Решение. Объем соли в растворе не меняется, а процентное содержание соли в растворе уменьшается в 8/5 раз: 50. 8/5 = 80 (г). Т.о., 80 – 50 = 30 (г). Ответ: 30 грамм

Задача 4. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально? Решение. Пусть х гр- первоначальное количество соли, тогда количество соли во 2-ом растворе –(х+10)гр Составим уравнение: (х+10)/200*100=х/190*100+4,5 1,9 х+19=2 х+17,1 0,1 х=1,9 Х=1,9 Ответ:1,9 гр Mm% 190 грХ гр(х/190)*100% 200 гр(х+10)гр((Х+10)/200)*100%

Задача 5. В водный раствор массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора увеличилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально? Решение. Пусть Х%- концентрация первоначального раствора, тогда количество соли во 2- ом растворе –(х+20)гр. Составим уравнение: (х+20)/500*100=х/480*100+3,75 2,4 х+48=2,5+45 0,1 х=3 х=30 Ответ: 30 гр Mm% 480 х гр(х/480)*100% 500 г(x+20)гр((х+20)/480*100%

Практическая часть. В практической части я хочу решить задачу на концентрацию математическим методом, провести лабораторную работу и составить программу в «turbo pascal». I.Теоретическая часть.(решение задачи математическим методом) Задача. Масса спиртового раствора концентрация которого 40% Равна 200 гр. Сколько воды надо добавить в раствор, чтобы концентрация нового раствора стала бы 15%? Решение. Пусть Х гр воды надо добавить в раствор. 1) 200*0.4=80 (гр)-спирта в растворе. 2) (200+Х)*0,15= ,15Х=80 Х= 50/0,15 X=333 1/3 гр Ответ: в раствор спирта надо добавить 333 гр воды. Mm% I 200 г 80 г 40% II II (200+х)г р 80 гр 15%

Лабораторная работа В этой части я бы хотел выполнить эту задачу химическим методом то есть провести опыт. Лабораторная работа. Цель работы: выяснить сколько надо добавить воды, чтобы от раствора массой 200 гр и концентрацией 40% прийти к концентрации 15%. Оборудование: спиртометр, измерительная колба(500 мл,1000 мл), чистый спирт, вода, измерительный стакан. Техника безопасности: не вдыхать пары этилового спирта, так как это наркотическое вещество. Ход работы. Спиртометр Измерительный стакан, колба Спирт

1)В мерный стакан необходимо налить 80 гр чистого спирта и добавить 120 гр воды. Получится спиртовой раствор. Определим концентрацию этого раствора с помощью спиртометра. 2) Опустим в этот раствор и проверим какую концентрацию он показывает. На его шкале 40 о.Значит, концентрация первоначального спиртового раствора равна 40%.

3)Добавим в этот раствор 333 гр воды получим новый спиртовой раствор. Определим его концентрацию. 4)Опустим спиртометр в новый раствор, на его шкале мы увидим 15 о. Значит, концентрация нового спиртового раствора равна 15%.

Вывод: при проведении лабораторного опыта мы подтвердили все данные, которые получили при решении данной задачи алгебраическим методом.

III. Составление программы в «Turbo Pascal». В третий части своей практической работы я хочу составить программу в турбо паскаль, в которой пользователь задаёт массу первоначального раствора и его первоначальную концентрацию, а так же концентрацию нового раствора. Программа выводит на экран количество воды, которой необходимо добавить. program artem1; uses crt; var i,j:integer; p1,p2,m,m1:real; Begin textbackground(7); clrscr; textcolor(1); for i:=1 to 24 do begin gotoxy(1,i); write(chr(177)); gotoxy(80,i); write(chr(177)); end; for i:=1 to 80 do begin gotoxy(i,1); write(chr(177)); gotoxy(i,24); write(chr(177)); end; gotoxy(10,3); write('Vvedite massu rastvora: '); readln(m1); gotoxy(10,4); write('Vvedite konc. rastvora: '); readln(p1); gotoxy(10,5); write('Vvedite konc.novogo rastvora: '); readln(p2); gotoxy(20,9); writeln('Dobavit vody: ',m1*p1/p2-m1:0:3); readln; End. Программа

Данная работа заинтересует учащихся 7-9 классов, так как при решении задач на концентрацию у многих возникают трудности. В этой работе вводятся теоретические понятия процентного содержания и концентрации вещества в растворе, предлагается решение некоторых задач по данной теме, проводится лабораторный опыт по определению концентрации спирта в растворе и составляется программа в «турбо паскаль».