УРОКИ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССАХ УЧИТЕЛЬ: ШИШКИНА ИРИНА ЮРЬЕВНА МБОУ ЛИЦЕЙ-ИНТЕРНАТ 1 Г. ИРКУТСКА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Данную презентацию можно использовать как вспомогательный материал при проведении факультативного занятия и является одной из «иллюстраций» применения метода математического моделирования при решении задач.

ПОД МОДЕЛЬЮ(ОТ ЛАТ. MODULUS– МЕРА, ОБРАЗЕЦ,НОРМА ) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения)замещает объект– оригинал,сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием. Во всех науках модели выступают как мощное орудие познания. Основная цель моделирования– исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование– это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Например:

ЧЕРТЕЖИ И СХЕМЫ – ЭТО МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ Люди издавна интересуются,как устроена наша Вселенная. Этот интерес не только познавательный, но и сугубо практический, так как люди хотели научиться предсказывать периодические явления, связанные с устройством Вселенной,такие, как: затмение солнца и луны,наступление времен года. Для решения этих задач,ученые строили свои представления о Вселенной в виде схемы картины мира,в которой объекты(планеты, Солнце,звезды, Земля и Луна) изображались точками, движущимся по каким-то кривым – траекториям их движения.

ОРГАНИЗМЫ ЖИВОТНЫХ ВЫСТУПАЛИ В КАЧЕСТВЕ МОДЕЛИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОРГАНИЗМА. Человеку интересно, как устроен он сам, как функционирует его организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно. Ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда ученые стали исследовать устройство человеческого организма на подобных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ можно назвать специальное описание (часто приближенное)некоторой проблемы, ситуации, которое дает возможность в процессе ее анализа применять формально –логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической форме выражает основные закономерности,свойства изучаемого объекта

Одна и та же модель может описывать различные процессы, объекты,поэтому результаты внутри модельного исследования одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит одно из основных достоинств математического моделирования.

В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫДЕЛЯЮТ ТРИ ЭТАПА: 1. Формализация – перевод предложенной задачи (ситуации)на язык математической теории (построение математической модели задачи). 2. Решение задачи в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели). 3. Перевод результата математического решения задачи на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача( интерпретация решения).

Чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения,необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде,который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств – моделей,однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых. В структуре любой задачи выделяют: 1. Предметную область, то есть объекты,о которых идет речь в задаче. 2. Отношения,которые связывают объекты предметной области. 3. Требования задачи.

СХЕМАТИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ Графические: рисунок; условный рисунок; чертеж; схематический чертеж (или просто схема). Вещественные (или предметные)модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами.Они могут строиться из каких-либо предметов, они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач

ЗНАКОВЫЕ МОГУТ БЫТЬ ВЫПОЛНЕНЫ КАК НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ, ТАК И НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: - выражение; - уравнение; - система уравнений; - запись решения задачи по действиям.. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести: - краткую запись задачи; - таблицы

СОСТАВИТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ СИТУАЦИЙ: ЗАДАЧА 1 У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши. У Миши было х марок; у Андрея - 1,5 х. Стало у Миши (х-8), у Андрея (1,5 х+8). По условию задачи: 1,5 х+8=2(х-8).

ЗАДАЧА 2 Во втором цехе работают x человек, в первом - в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек. Во втором цехе работают x человек, в первом - 4 х, а в третьем – (х+50). По условию: х+4 х+х+50=470.

ЗАДАЧА 3 Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что пятая часть первого числа равна четвертой части второго. Первое число х; второе (х+2,5). по условию задачи: х/5=(х+2,5)/4.

Покажем использование модели схематизированной и графической для обучения решению уравнений методом «уравнивания весов»

Катя купила 3 ручки и альбом за 33 руб, а Вася 8 ручек и блокнот за 8 руб. За покупки они заплатили одинаковую цену. Сколько стоила одна ручка?

3 а+33 = 8a+8 -3a 3 а+33-3a= 8a+8 -3a

3 а+33-3a= 8a+8-3a 33 = 8a+8-3a 33 = 5a+8

5a = a=25 a=25:5 a=5

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившееся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента. Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Решите уравнения методом «уравнивания весов»: 1) x + 2 = 3 x – 4 ; 2) 4 x – 9 = 2 x + 11 ; 3) 6 x + 9 = 2 x + 33.

2) 4x – 9 = 2x + 11; 4x – 9 – 2 х = 2x + 11 – 2 х ; 2 х – 9 = 11; 2 х = ; 2 х = 20; х = 20 : 2; х = 10. Ответ: 10 3) 6x + 9 = 2x + 33; 6x + 9 – 2 х = 2x + 33 – 2 х ; 4 х + 9 = 33; 4 х = 33 – 9; 4 х = 24; х = 24 : 4; х = 6. Ответ: 6

Решить уравнение: 5 x + 6 = 7 x – x + 6 – 5 x = 7 x – 10 – 5 x ; Из обеих частей вычли 5 x. 6 = 2 x – 10; Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел. 2 x – 10 = 6; Поменяли местами части уравнения 2 x = ; Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое. 2 x = 16; x = 16 : 2; x = 8. Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель. Ответ: 8