Текстовые задачи. План 1.Структура текстовой задачи. 2.Методы и способы решения задач. 3.Этапы решения задач. анализ задачи; поиск и составление плана. - презентация

1 Текстовые задачи

2 План 1. Структура текстовой задачи. 2. Методы и способы решения задач. 3. Этапы решения задач. анализ задачи; поиск и составление плана решения; осуществление плана решения; проверка плана решения. 4. Моделирование в процессе решения задачи.

3 Структура текстовой задачи

4 Содержание Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

5 Роль текстовой задачи 1. Формирование многих математических понятий. 2. Формирование умений строить математические модельи реальных явлений. 3. Развитие логического мышления.

6 Задача Условие Требование Условия задачи - количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требования задачи могут быть сформулированы в вопросительной и утвердительной форме.

7 Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной модельью задачи

8 Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными.

9 Для определения структуры текстовой задачи рассмотрим пример Задача. Для украшения елки дети вырезали 42 снежинки, а фонариков на 18 меньше, шаров на 6 больше, чем фонариков. Сколько всего игрушек сделали дети?

10 Объекты задачи: снежинки, фонарики, шары. Условия: 1.42 снежинки. 2. Фонариков на 18 меньше, чем снежинок. 3. Шаров на 6 больше, чем фонариков. Требования: 1. Сколько сделано снежинок? 2. Сколько сделано фонариков? 3. Сколько сделано шаров?

11 По отношению между условиями и требованиями различают: Определенные задачи: условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; Недоопределенные задачи: условий недостаточно для получения ответа (недостающие данные); Переопределенные задачи: в них имеются лишние условия ( избыточные данные)

12 Т.о. Решением задачи называют: 1.Результат, т. е. ответ на требование задачи; 2. Процесс нахождения этого результата.

13 Методы и способы решения текстовых задач

14 Основными методами решения текстовых задач являются: 1)Арифметический 2)Алгебраический

15 Арифметический метод: ответ на требование задачи находится посредством выполнения арифметических действий над числами; Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами.

16 Задача «За 8 часов рабочий изготавливает 96 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?» 1 способ: : 8 = 12(д/ч) · 5 = 60(дет.) 2 способ: 1. 8 : 5 = 1,6(раза) : 1,6 = 60(дет.) 3 способ: 1. 8 ч. = 480 мин : 96 = 5(мин.) 3. 5 ч. = 300 мин : 5 = 60(дет.)

17 Алгебраический метод: ответ на требование задачи находится путем составления и решения уравнения или системы уравнений. Одну и ту же задачу можно решить различными алгебраическими способами.

18 Задача «Кофейник и 2 чашки вмещают 740 гр. воды. В кофейник входит на 380 гр. больше, чем в чашку. Сколько грамм вмещает кофейник ?» 1 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, поэтому кофейник = x гр. 2x + (x + 380) = 740; 3x = 360; X = 120 (гр.); = 500 (гр.)- вмещает кофейник 2 способ: Пусть x грамм воды вмещает кофейник, поэтому вместимость чашки x – 380 гр. 2 (x – 380) + x = 740; 3x = ; 3x = 1500; X = 500 (гр.)-вмещает кофейник 3 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, кофейник y. 2x + y = 740; x - y = 380 3x = 360; X = 120 (гр.) -вмещает чашка 120*2 = – 240 = 500 (гр.)- вмещает кофейник

19 Этапы решения задачи и приемы их выполнения

20 Решение задачи арифметическим методом включает основные этапы: 1. Анализ задачи. 2. Поиск плана решения. 3. Осуществление плана решения. 4. Проверка решения.

21 1. Анализ задачи Назначение этапа: -понять в целом ситуацию, описанную в задаче; -выделить условие и требования; -назвать известные и искомые объекты, выделить отношения между ними. С этой целью задаются вопросы: О чем задача? Что требуется найти? Что обозначают те или иные слова? Что неизвестно? Что является искомым?

22 Осмыслить задачу поможет другой прием - перефразировка текста задачи: замена данного в задаче описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, но более явно их выражающих. Это достигается отбрасыванием несущественной (излишней) информации, замены описания некоторых понятий терминами и наоборот.

23 Итогом анализа задачи является составление вспомогательной модельи (может быть в виде таблицы, схематического чертежа). После построения вспомогательной модельи необходимо проверить: Все ли объекты показаны на модельи; Все ли отношения отражены; Все ли числовые данные приведены; Есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое.

24 2. Поиск и составление плана решения задачи Назначение этапа: Установить связь между данными и исходными объектами Наметить последовательность действий План решения задачи – это идея решения, его замысел. План решения может оказаться неверной, тогда вновь возвращаются к анализу задачи и начинают все сначала.

25 Основные приемы поиска плана решения задачи: Разбор задачи по тексту Разбор задачи по ее вспомогательной модель и

26 Синтетическим методом: цепочка рассуждений строится от данных к искомому. Выделяются два данных, а на основе связи между ними определяется какое неизвестное можно найти и с помощью каких арифметических действий и т. д. Разбор задачи по тексту проводится:

27 Аналитический метод: цепочка рассуждений строится от искомого к данным. Обращают внимание на вопрос и устанавливают, что достаточно знать для ответа на вопрос и т.д. Этап завершается составлением плана решения задачи (устно или письменно).

28 3. Осуществление плана решения Назначение этапа: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Используются следующие приемы: Запись по действиям: С пояснением: 42-18=24 (шт.) - сделали фонариков Без пояснения: 42-18=24 (шт.) С вопросом: Сколько фонариков сделали дети? 42-18=24 (шт.) Запись решения в виде выражения: 42+ (42-18) + (42-18) + 6= 96 (шт.)

29 4. Проверка решения задачи Назначение этапа: установить правильность или ошибочность решения задачи. Приемы проверки решения задачи: Прикидка результата (установление границ ответа). Чаще выполняется до начала решения. Она не дает полного представления о правильности решения, но помогает избежать абсурдных результатов.

30 Установление соответствия между результатом и условиями. Найденный результат вводится в тексты задачи и устанавливается не возникает ли противоречий. При этом проверяются все отношения. Если противоречий нет, то задача решена верно. Решение задачи другим способом. Если решение задачи другим способом приводит к тому же результату, то делается вывод о том, что задача решена верно. Если задача решена арифметическим способом, то правильность решения можно проверить, решив задачу алгебраическим способом и наоборот.

31 Моделирование в процессе решения текстовых задач

32 Математическая модельь – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений. Математической модельью текстовой задачи является: -выражение (если задача решается арифметическим методом) -уравнение (если задача решается алгебраическим методом)

33 Прием модельирования заключается в том, что для исследования объекта (текстовой задачи) выбирают другой объект, который исследуют, а результаты изученного объекта переносят на первоначальный объект.

34 Все модельи по видам средств, используемых для их построения подразделяют на: Схематизир кованные Знаковые

35 Схематизиркованные модельи: Вещественные (предметные) – пуговицы, спички, бумажные полоски и т.д. Графические. Относят следующие виды модельей: рисунок условный рисунок ? ?

36 чертёж схематический чертеж (схема) ? 4 3 ?

37 Знаковые модельи: –выражения, уравнения (выполнены на математическом языке); –таблица (выполнена на естественном языке): Цена КоличествоСтоимость Ложки Вилки ? одинаковая ? 5 шт. 3 шт. 10 руб. ? –краткая запись (выполнены на естественном языке): 1 класс – 18 уч. 2 класс – ? на 6 уч. > ? уч.

38 Модели, выполненные на математическом языке называются решающими модельями Модели, выполненные на естественном языке называются вспомогательными модельями. Т.о. Модель – это копия задачи, поэтому на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования.