Тема уроку. Розв язування задач з теми « Об єм піраміди »

Основа піраміди – ромб зі стороною а і кутом α, висота піраміди дорівнює h. Знайти об єм піраміди. S A B C D K Дано : SABCD – піраміда ; ABCD – ромб. SK – висота. SK=h, AB=a, <DAB= α Знайти : V α Розв язання V =1/3 Sh; S = ADABsin <DAB; ( формула площі паралелограма ) S = a 2 sin α V= 1/3 S ABCD SK = 1/3 a 2 h sin α Відповідь. V = 1/3 a 2 h sin α a

Основа піраміди – прямокутник, діагональ якого дорівнює d і утворює зі стороною кут φ. Висота піраміди дорівнює h. Знайдіть об єм піраміди. S AB C D K φ Дано : SABCD – піраміда ; ABCD – прямокутник. SK – висота. SK=h, BD=d, <DBA= φ Знайти : V Розв язання V =1/3 Sh; S = ADAB ( площа прямокутника ) З трикутника ADB: AB=d cos φ; AD=d sin φ S = dsin φdcos φ = d 2 sin φ cos φ d d cos φ d sin φ

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, плоский кут при вершині дорівнює Знайти об єм піраміди. S AB C D О 60 0 Розв язання V =1/3 Sh; Проведемо SK – апофему. Розглянемо трикутник SKB. <BSK=30 0 SB=2 Катет, що протилежить куту 30 0, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, BK=KC=1, BC=2, S осн =S ABCD =2 2 =4 ( см 2 ). З того ж трикутника SBK: SK=SBcos <BSK = З квадрата ABCD: OK=1 ( половина сторони квадрата ) З трикутника SOK за теоремою Піфагора : SO= см. Отже, h= Об єм піраміди V=1/3 Sh= см 3 K

Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 3 см, бічне ребро утворює з основою кут Знайти об єм піраміди. S A B C D EF O Розв язання V =1/3 Sh Трикутник OED рівносторонній : OD = DE = OE = 3 см. Трикутник SOE рівнобедрений : SO = OE = 3 см. Отже, висота SO = 3 см. 3

Для самостійної роботи : 1.Знайдіть об єм піраміди, висота якої дорівнює h, а основа – прямокутний трикутник з основою с і гострим кутом α. 2.Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, бічна грань утворює з основою кут Знайти обєм піраміди. 3.Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині, а його висота, що проведена до основи, дорівнює h. Висота піраміди дорівнює Н. Знайти обєм піраміди. 4.Висота основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, бічне ребро утворює з висотою піраміди кут Знайти обєм піраміди.

Н S1S1 S2S2 Приклад. Знайти об єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює 3 см, а сторони основ 5 і 1 см A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 EF K M