Исследование функций 10 класс Урок обогащающего повторения

Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать её разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служат функции.

Цели и задачи урока: овладевать ключевыми компетенциями самостоятельной исследовательской деятельности; развивать способность систематизировать, сравнивать, обобщать научные знания; на примерах показать широту применения полученных на уроках математических знаний.

Функция - одно из математических и общенаучных понятий Она выражает зависимость между переменными величинами. Любая область знаний – химия, биология, социометрия, лингвистика и многие другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязь между этими объектами.

План урока Проверка домашнего задания. Разгадывание кроссворда. Повторение алгоритма преобразования графика функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Построение графика функции с заданными свойствами. Прояви смекалку. Функции в физике. Исследование свойств функции по графику. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

Проверка домашнего задания 1. f(x)=-2sin2x. 1 x y

Проверка домашнего задания 2. f(x)= x y 1 1

Проверка домашнего задания 3. f(x)=-2sin(2x-2 п/3) y x п

Историческая справка Термин «функция» возник в 1664 г. в работах немецкого учёного Лейбница. Ученик Лейбница Бернулли дал в 1718 г. определение функции, свободное от геометрических образов. Его уточнил в своих трудах Эйлер. Символ «f» изобрёл в 1733 г. французский математик Клеро.

Кроссворд «Математические термины» н е п р е р ы в н а я о г р а н и ч е н н а я ч ё т н а я п е р и о д и ч е с к а я н е ч ё т н а я м о н о т о н н а я в о з р а с т а ю щ а я у б ы в а ю щ а я н у л и з н а к о п о с т о я н с т в о э к с т р е м у м

Построение путём преобразования графика функции y= x y

Первый вариант x y

Второй вариант x y

Готфрид Вильгельм Лейбниц ( )

Чётные и нечётные функции I вариант y x 1 1

Нечётная функция 1 1 y x

Чётная функция 1 1 y x

Чётные и нечётные функции II вариант y x 1 1

Чётная функция y x 1 1

Иоганн Бернулли ( )

Периодические функции I вариант Т -Т x y

Периодические функции II вариант Т -Т y x

Леонард Эйлер ( )

Эскиз графика одной из функций, обладающей перечисленными свойствами x y

Эскиз графика одной из функций, обладающей перечисленными свойствами y x

Прояви смекалку Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не скачет. Тише едешь, дальше будешь. Пересев хуже недосева. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом.

Графическое изображение зависимостей, представленных пословицами Чем дальше в лес, тем больше дров Продвижение в лес Количество дров

Выше меры конь не скачет Расстояние Мера Высота прыжка

Тише едешь, дальше будешь Скорость движения Расстояние

Пересев хуже недосева Точка максимума f(a)-максимум функции Плотность посева Урожай

Зависимость скорости тела от времени движения 0 А В С V t t V

Определение характера движения тела по графику t V V t V t V t