Численные методы решения СЛАУ Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 1,2

Методы решения СЛАУ Метод Гаусса Аx=f,

Теорема Крамера Если определитель матрицы не равен нулю, то решение СЛАУ существует и единственно. Метод Гаусса, первый шаг

Метод Гаусса, шаг-s

Решение СЛАУ методом Гаусса

Преобразуем расширенную матрицу

Метод LU- разложения

Прямой и обратный ходы Решить систему (прямой ход) Чтобы найти х, надо решить систему (обратный ход) Пример: решить СЛАУ:

Найдем матрицы

Прямой ход Решим систему

Обратный ход Решим систему

Метод прогонки Матрица А - трёхдиагональная

Обратный ход метода прогонки

Достаточное условие корректности и устойчивости метода прогонки:

Прямой ход.

Итерационные методы Метод простых итераций (МПИ)

Теорема 1 (о достаточном условии сходимости МПИ: Условия сходимости выполняются, если

Пример.

Количество итераций вычисляется по (1) и K=5

Задание к первой лабораторной работе

Методы решения нелинейных уравнений Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 3

Отделение корней Теорема.

Метод половинного деления

Оценка числа итераций Пример. k

Метод хорд К условиям 1), 2), 3), 4) МДП добавляется условие

а b x y y=f(x) а b y x 0 0

Пример.

Метод Ньютона Теорема (достаточные условия сходимости метода Ньютона).

Пример.

0.5 В х у 0

Метод простых итераций

Задание ко второй лабораторной работе

Численные методы приближения сеточных функций Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 4

j

Cглаживание на основе сплайнов Интерполяционные кубические сплайны

\7-30\7102\70

Задание к третьей лабораторной работе

Методы численного дифференцирования и интегрирования Численные методы Математические методы в экономике Институт Международного Бизнеса и Экономики кафедра Математики и Моделирования Ушаков А.А. Лекция 5

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса

Формула трапеций

Формула Симпсона

Вычисление определенного интеграла с заданной точностью

Пример.

Задание к четвертой лабораторной работе

Квадратурная формула Чебышева