Геометрический смысл производной Бондаренко Е.А.

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов

Цель урока 1) выяснить, в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции 2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала 3) формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока производная, линейная функция, угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы углов (острый, тупой).

х 2 х Sinх sinx ax acosx Составь пару 3 мин каждый ученик работает самостоятельно, 2 минуты - работа в парах. Обсуждение результатов и запись в карточку ответов. (Карточка 1 остается у ученика для самоконтроля, карточка 2 должна быть сдана учителю)

Составь пару Ответ

Определение Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной. Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y x y=кх+b

y x y=кх+b

y x 0 y=y+к(х-x) x-x y-y x x M(x;y) A(x;y)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х 0 ;у 0 ) у=у 0 +k(x-x 0 ) Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х 0 ;у 0 ) у=у 0 +k(x-x 0 ) (1) Угловой коэффициент прямой проходящий через точки (х 1 ;у 1 ) и (х 0 ;у 0 ) (2)

y x Найдите угловой коэффициент прямой y=кх+b

Определение Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей. рисунок

касательная секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной Цель: Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной Оборудование: Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание 1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой х=2 2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным направлением оси оХ. 3. Записать =…. 4. Вычислите с помощью микрокалькулятора tg =…. 5. Вычислите f´(x ), для этого найдите f´(x) 6. Запишите: f´(x )=…. ; f´(x )=…. 7. Выберите две точки на графике касательной, запишите их координаты. 8. Вычислите угловой коэффициент прямой k по формуле 9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной Значение производной функции y=f(х) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х) в точке (х 0 ;f(x 0 ))

(-3;1) (3;-2)

(-7;1) (5;4)

(-6;3) (0;6)

Уравнение касательной к графику функции 1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку 2. Замените k на, а у=у 0 +k(x-x 0 )

Алгоритм составления уравнения касательной 1. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой в общем виде. 2. Найдите производную функции. 3. Вычислите значение производной 4. Вычислите значение функции в точке 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1 Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой.

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось !!! Надо решить ещё пару примеров.

Литература. 1. Алгебра и начала математического анализа 11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин. 2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./ 3. geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya- v.html (слайд 24,25) geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya- v.html 4. Программа «Живая математика»