Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие обратной матрицы и овладеть навыками ее нахождения.

Пусть A = (a ij ) – квадратная матрица с определителем, не равным нулю. Тогда существует обратная матрица A –1, которая вычисляется по формуле: Обратная матрица существует только для квадратной матрицы с определителем, отличным от нуля Обратная матрица существует только для квадратной матрицы с определителем, отличным от нуля.

Определение: Столбцы наз. линейно- независимыми, когда линейная комбинация равна 0, при всех α = 0. Определение: столбцы наз. линейно- зависимыми, если линейная комбинация равна 0, не при всех α = 0.

Теорема: Если у матрицы А существует обратная, то она единственная. Теорема: Чтобы матрица имела обратную необходимо и достаточно, чтобы она была квадратная и невырожденная.

Теорема: Столбцы матрицы можно представить в виде линейной комбинации столбцов матрицы Е. Теорема: Система столбцов линейно- зависима, когда хотя бы один столбец является линейной комбинацией остальных.

Вопросы: 1)Чему не должен быть равен определитель, при нахождении обратной матрицы? 2)Какая матрица получится при умножении обратной матрицы на прямую?