1 Последовательность независимых испытаний

2 Постановка задачи Проводятся n испытаний, в каждом из которых может произойти определенное событие («успех») с вероятностью p (или не произойти «неудача» q = 1 p). Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях успех наступит ровно k раз.

Я́коб Берну́ли (27 декабря августа 1705) швейцарский математик;

4 Формула Бернули Пусть производится n независимых испытаний в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью p появляется событие А. Тогда вероятность P k,n того, что событие А производится в n испытаниях k раз выражается формулой: где (q=1-p)

5 Пример 1. Производится 4 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность 4 попаданий из 6 выстрелов. Решение

6 Пример 2. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%, определить вероятность того, что из 10 проверенных кустов винограда один будет поражен.

7 Решение Вероятность того, что случайно проверенный куст будет поврежден равна Вероятность того, что из 10 кустов 1 будет поврежден вычислим по формуле Бернули

8 Пример 3. Бланк программированного опроса состоит из 5 вопросов. На каждом даны три ответа, среди которых один правильный. Какова вероятность, что методом угадывания ученику удастся выбрать 5 правильных; 2 правильных хотя бы 4 правильных

9 Решение

10 Наивероятнейшее число Наивероятнейшее число наступивших событий в схеме Бернули определяется из неравенства:

11 Пример 1. Ученик отвечает на тестовые задания. На каждый вопрос он отвечает верно с вероятностью 0,65. Найти наивероятнейшее число верных ответов, если в тесте 20 вопросов. Решение:

12 Пример 2. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50? Решение: