Л ИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ Грушенкова Г.Н., Шаповал С.А. МАОУ «СОШ « Комплекс «Гармония» с углубленным изучением иностранных языков» г. В.Новгорода

О ПРЕДЕЛЕНИЕ Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. Уравнение вида ax = b называется линейным. 3x = 9 ( ax = b ) 3x - 3 = 9 3x = x = 12 ( ax = b ) Уравнение:Линейное уравнение:

П РИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ а 0 а=в=0 а=0,в 0 3 х=18 2 х+10=0 7 х=0 0 х=0 -4 х+5=-4 х+5 7 х-7 х=0 0 х=7 3 х+5=3 х+7 0 х=-1,6

В ЫБЕРИ ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ a²+4a=54 0·b=0 y-y=0 6x-2=6x-3 (10x+4)·2-8=20 2a/7=-3/(4 а) (y-5)/3=(4y+6)/4 0,5(x+3)=0,8(10-x) a·a=16 x·2y-7x=21

Ч ИСЛО РЕШЕНИЙ ПРОСТЕЙШЕГО ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ а 0 а=в=0 а=0,в 0 Уравнение имеет один корень Уравнение имеет бесконечное множество корней Уравнение корней не имеет Х=в/а Х RХ Ø

А ЛГОРИТМ СВЕДЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ К ВИДУ AX = B 1. Раскрой скобки, если они есть в уравнении 3. Приведи подобные слагаемые 4. Найди корень уравнения. 2. Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую. 5. Запиши ответ.

П РИМЕР РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ 1. Раскрой скобки, если они есть в уравнении. 2. Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую. 3. Приведи подобные слагаемые 4. Найди корень уравнения. 5. Запиши ответ. 5(2 х-3)= 2(3 х+1)-6 10 х-15=6 х х-6 х= х=11 х=11:4 х=2,75 Ответ: 2,75 Алгоритм:Уравнение:

С ПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, СВОДИМЫХ К ЛИНЕЙНЫМ

П РИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ УРАВНЕНИЙ При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями Свойство:Уравнение: 4 х-8=20 4 х= х=28 х=7 Ответ:7

П РИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ УРАВНЕНИЙ При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями). Свойство:Уравнение:

У РАВНЕНИЕ С РАЗНЫМИ ЧИСЛОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ При умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями). НОК(7;10)=70 10(8 х-3)-7(3 х+1)= х х-7= х-21 х= х=177 х=177:59 х=3 Ответ: 3 Уравнение:Решение: (8 х-3)/7-(3 х+1)/10=2

У РАВНЕНИЕ С ЧИСЛОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ ( ПРОПОРЦИЯ ) В верной пропорции произведение ее крайних членов равно произведению ее средних членов 4(х+2)=5(3Х-5) 4 х+8=15 х-25 4 х-15 х= х=-33 х=-33:11 х=3 Ответ: 3 Уравнение:Решение: (х+2)/5=(3 х-5)/4

П РОИЗВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ РАВНО НУЛЮ Произведение множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю х=0 или 5 х+3=0 5 х=-3 х=-0,6 или 2 х-2,6=0 2 х=2,6 х=1.3 Ответ: 0;-0,6;1,3 Уравнение:Решение: -8 х(5 х+3)(2 х-2,6)=0

У РАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ЗНАК МОДУЛЯ х=8 х+1=-8 х+1= 8 х=8 или х=-8 х=-8-1 х=-7 Корней нет х+1=8 или х+1+-8 х=7 х=-9

Л ИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ Приведи данное уравнение к виду ax = b Рассмотри решение в зависимости от а и в, т.е Если а=в=0, то х R Если а=0,в 0, то нет корней Если а 0, то х=в:а 3 х+4=ах-8 3 х-ах=-8-4 х(3-а)=-12 Алгоритм: Уравнение и его решение: Если 3-а=0, т.е. а=3 Если 3-а 0, т.е. а 3 0 х=-12 Корней нет Х=-12: (3-а)

С АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решите уравнения: -1,5 х-3=0 5 х-6=8 х+3 2(-5 х-1)+4=-5(3 х+2) (х+2)/5=(3 х-5)/4 (8 х-3)/7-(3 х+1)/10=2 ах-2=2 х+5 Решите уравнения: -4,5 х+9=0 3 х+6=8 х+21 -2(3 х+1)-4=5(-2 х-3) (7 х-5)/6=(5 х+1)/2 (5 х+1)/6-(2 х-1)/5=0,8 ах+3=-2 х-2 вариант

О ТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ,6 3 3 При а=2 решений нет, при а 2 х=7/(а-2) ,25 1 При а=-2 решений нет, при а-2 х=-5/(а+2) вариант

И ТОГ УРОКА Линейное уравнение ах=в Уравнения, содержащие, знак модуля Уравнения с числовыми знаменателями Линейное уравнения с параметрами Произведение линейных множителей равно нулю ах+в=сх+d