Решение уравнений с одной переменной. 7класс Учитель математики Герасимова Л.Н. МОУ «сош8» г. Елабуги. - презентация

1 Решение уравнений с одной переменной. 7класс Учитель математики Герасимова Л.Н. МОУ «сош8» г. Елабуги

2 Содержание: 1.Определения. 2.Свойства равносильных уравнений. 3.Линейное уравнение с одной переменной. 4.Количество и вид корней уравнения ах=b. 5.Алгоритм решения уравнений с одной переменной. 6.Формирование умений и навыков учащихся.

3 Определения 1. Уравнением с одной переменной (или уравнением с одним неизвестным) называется равенство, содержащее одну переменную. 2. Корнем (решением) уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. 3. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. 4. Равносильными называются уравнения, если они имеют одни и те же корни.

4 Свойства равносильных уравнений Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Пример 1)8х + 4 = 2х + 22; 8х – 2х = 22 – 4; 6х = 18; х = 18 : 6; х = 3. Ответ: х=3 2) /.12 / 4х + 2 = 5; 4х = 5 – 2; 4х = 3; х = 3 : 4; х = 0,75. Ответ: х=0,75

5 Линейное уравнение с одной переменной Определение: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа (а- коэффициент при переменной х, b – свободный член) Пример: 3,5х = 70

6 Количество и вид корней уравнения ах=b. Значения а и b Вид уравнения Количеств о корней Ответ a#0, b -любое aх = bОдинх = b : а а=о, b=00x = 0бесконечно много х –любое число a=0, b#00x = bнет корнейпустое множество

7 Алгоритм решения уравнений с одной переменной Этапы решения: 1. Избавьтесь от знаменателей (если они есть), умножив левую и правую части уравнения на НОК знаменателей. 2. Раскройте все скобки (если они есть) 3. Перенесите члены с переменными в одну часть уравнения, а остальные – в другую. 4. Приведите подобные слагаемые в одной части и сложите числа в другой части уравнения. 5. Решите получившееся уравнение ах=b. 6. Запишите ответ. Пример: /12 / 3(5х-1)-2(11-х)=60; 15х х=60; 15х+2х= ; 17х=85; Х=85:17; Х=5. Ответ: х=5

8 Формирование умений и навыков учащихся 1300 (а,в)-совместно а)6х-12=5х+4; 6х-5х=4+12; Х=16. Ответ: х=16. в)7m+1=8m+9; 7m-8m=9-1; -m=8; m=-8. Ответ: m= (б,г)-комментирование с места б) -9а+8=-10а-2; -9а+10а=-2-8; а=-10; Ответ: а= -10. г) -12n-3=11n-3; -12n-11n=-3+3; -23n=0; n=0. Ответ: n= (д,ж)-самостоятельно с проверкой решения д) 4+25y=6+24у; 25у-24у=6-4; у=2. Ответ: у=2. з) 4к+7=-3+5к; 4к-5к=-3-7; - к= -10; к=10. Ответ: к=10

9 Домашнее задание: Итог урока: Спасибо за урок