Геометрия вокруг нас

Геометрия – одна из самых древних наук.«Геометрия» по-гречески означает «землемерие».Геометрия возникла на основе практической деятельности людей. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур(планиметрия)и геометрических тел (стереометрия).

Окружность. Круг Прямоугольник Ромб. Параллелограмм. Квадрат. Трапеция Треугольник Описанный, вписанный многоугольники.

Окружность.Круг. C=2πR S= πR 2

C=2πR AB- ДУГА ОКРУЖНОСТИ l = πR 180 O R C A B S= πR 2 AOB - сектор S сек = πR O B A

Прямоугольник а b S=ab

Ромб. Параллелограмм. Квадрат.

S=a 2 sinα S=1/2d1d2 S=a 2 S=1/2d1d2sinα S=ah a S=absinα

Трапеция S=1/2(a+b)h a b S=1/2d1d2sinα

Треугольник S=p(p-a)(p-b)(p-c) p=(a+b+c)/2 a b c

S=1/2bh b S=1/2absinα S=pr p- полупериметр, r- радиус вписанной окружности аbcаbc 4R S= R – радиус описанной окружности S= a 2 3 4

Прямоугольный треугольник. S=1/2ab а b

Подобные треугольники P 1 P 2 = k 1) S ABC S MNK = k 2 2)

Вписанный, описанный многоугольники.

A r B C D RA B C D AD+BC=AB+CD <A+ <C= <B+ <D

Пирамида Цилиндры Сфера, шар Призма Конус Параллелепипед

Пирамида

Треугольная пирамида (тетраэдр) Пятиугольная пирамида

A B C D H DH - высота пирамиды DH ABC S=S бок.+S осн. S бок.=S 1 +S 2 +…+S n S1,S2,…Sn-площади боковых граней V=1/3Sh

Цилиндр

O1O1 O OO 1 -ось цилиндра OO 1 -высота прямого цилиндра R Развертка Бок. поверхность H Основание цилиндра S=2πr 2 +Sбок Sбок=2πrH V= πr 2 H V= πr 2 H

Сфера. Шар.

R S=4πr 2 V=4πr 2 3

Конус S бок =url S полн(развертки) =πr(l+r)

B O R A S SO- ось конуса SB- образующая конуса Бок. Пов. Развертка Бок. Пов. основание S бок =πRl S осн = πR 2 S пов.= πR(R+l) V=1/3 πR 2 H

Усеченный конус. Верхнее осн. Высота Оброзующ. Нижнее осн. S бок.= π(r+r 1 )l V=1/3 πh(r 2 +r 1 2 +rr 1 )

Призма. A B C A1A1 B1B1 C1C1 AA 1 -высота прямой призмы S пов. =2S осн +S бок. V=S осн. H

Прямоугольный Параллелепипед- частный случай призмы. S полн =S бок +2S осн S бок = Ph

«У лукоморья -дуб зеленый, Златая цепь на дубе том. И днем и ночью кот ученый Все ходит по цепи кругом». Кому не известны эти пушкинские строки?! А задумывались ли вы над тем, какую линию описывает при своем движении кот? На первый взгляд может показаться, что описывается окружность. Но это неверно. Цепь не закреплена, она движется. Так, что кот не зря назван Пушкиным «ученым»:он знаком со сложной геометрической кривой, называемой эвольвентной окружностью.

Презентацию подготовила ученица 11 Т2 класса Кондратова Виктория, при поддержке Гладченко Марии. Преподаватель: Глубоковских Марина Давидовна.