Выполнили: обучающиеся 8 класса НОУ СОШ Вайда Полякова Елизавета, Третьякова Ольга «Число – есть сущность всех вещей, а организация Вселенной в ее определениях представляет собой вообще гармоническую систему чисел и их отношений.» Пифагор далее Руководители: Черкесова Н.Ю., учитель математики; Масленкова А.И., учитель информатики. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА «ВАЙДА» Г.ВОЛГОГРАДА 2009 год Электронное практическое пособие по математике и информатике

Цели работы: дать представление о кодировании информации в компьютере; - дать представление о кодировании информации в компьютере; -расширить и систематизировать знания о числе, системах счисления; -сформировать умение решать задачи по переводу числа из одной системы счисления в другую; -продолжить формирование ведущих компонентов компьютерной грамотности. далее назад

Содержание: далее назад

Кодирование информации далее назад

Понятие о кодировании Кодирование Кодирование - процесс представления информации в виде кода. Код Код - набор условных обозначений для представления информации. законы записи этих кодов Для представления информации могут использоваться разные коды и, соответственно, надо знать определенные правила: законы записи этих кодов. далее назад

Составляя информационную модель объекта или явления, мы должны договориться о том, как понимать те или иные обозначения, то есть договориться о виде представления информации. Кодировать информацию можно различными способами Кодировать информацию можно различными способами устно письменно сигналами любой другой природы сигналами любой другой природы жестами Информационная модель объекта далее назад

Языки Естественные языки Естественные языки Разговорные языки (русский, английский, китайский и др.). Язык как знаковая система Для обмена информацией с другими людьми человек использует далее назад

Языки Естественные Формальные Разговорные языки (русский, английский, французский и т.д.) Языки какой-нибудь профессии или области знаний (математическая символика, нотная грамота, языки программирования…) Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки Язык как знаковая система далее назад

В основе языка лежит алфавит, то есть набор символов (знаков), которые человек различает по их начертанию. Язык как знаковая система Знаки отображают объекты окружающего мира или понятия. Иконические знаки имеют форму, похожую на отображаемый объект. Для символов связь между формой и значением устанавливается по общепринятому соглашению. далее назад

Некоторые языки используют в качестве знаков не буквы и цифры, а другие символы, например, химические формулы, ноты, изображения элементов электрических или логических схем, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе) и др.. Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками. Язык как знаковая система далее назад

Системы счисления Системы счисления можно рассматривать как формальные языки, имеющие алфавит (цифры) и позволяющие не только именовать и записывать объекты (числа), но и выполнять над ними арифметические операции по строго определенным правилам. далее назад

Из истории кодирования Счет по пальцам Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один предмет или много предметов. С возникновением скотоводства, земледелия, обмена, торговли возникла необходимость счета. Для такого счета, характерно отсутствие названия чисел, употребляли их только с именем 'две моркови', но не 'два'. Наиболее простой 'счетной машиной' издавна были пальцы рук и ног. Абак В античном мире для вычислений применялся абак. Он представляет собой доску с прорезями или линиями, вдоль которых передвигали камешки или шарики. На абаке можно было выполнять действия и с дробными числами далее назад

Зарубки Для хранения числовой информации делали зарубки на деревьях и палках. Последние в России назывались бирками. В истории, народном творчестве и в литературных произведениях много раз упоминается о счете при помощи зарубок и, в частности, при помощи бирок. далее назад

Веревочно-узловой счет (верёвочные узлы) Аборигены Южной Америки считали и вычисляли при помощи системы узлов, завязанных на веревках или ремнях. Такие приспособления для веревочной-узлового счета назывались квипу. Веревочные счеты с узелками употреблялись в России, а также во многих странах Европы. До сих пор еще практикуется завязывание узелков на память. далее назад

Новый способ записи чисел Однако с помощью черточек большие числа не запишешь, да и читать их трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый способ записи чисел: с помощью особых знаков - цифр. далее назад

Системы счисления далее назад

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (нумерация) – совокупность способов обозначения натуральных чисел. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятие «много». Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. далее назад

По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ далее назад

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда – числа 12 – «дюжина». далее назад

У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. ПЯТЕРИЧНАЯ И ДВАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Все они также связаны со счетом на пальцах. далее назад

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов. АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ далее назад

В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского алфавита; при изображении чисел над ними ставился знак ~ (титло). СЛАВЯНСКАЯ СИСТЕМА НУМЕРАЦИИ далее назад

В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C – 200, Л – 30, А – 1). СЛАВЯНСКАЯ СИСТЕМА НУМЕРАЦИИ далее назад

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем «римской нумерации», в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так: РИМСКАЯ НУМЕРАЦИЯ I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = далее назад

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы – до XVI в. РИМСКАЯ НУМЕРАЦИЯ далее назад

Этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел; неудобство выполнения арифметических операций. НЕДОСТАТКИ СЛАВЯНСКОЙ И РИМСКОЙ НУМЕРАЦИИ далее назад

Более удобной и общепринятой и наиболее распространенной является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. В десятичной системе счисления основанием является число 10. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Аль Хорезми далее назад

Существовали системы счисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. ВАВИЛОНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ далее назад

Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ далее назад

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на Позиционные Непозиционные Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных не зависит. Римская система счисления Индо-арабская десятичная система счисления например далее назад

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления Основание Алфавит десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 двоичная 2 0,1 восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F далее назад

Образование числа в десятичной системе счисления Новый разряд далее назад

Образование числа в шестнадцатеричной системе счисления Новый разряд далее назад

Образование числа в восьмеричной системе счисления Новый разряд далее назад

Образование числа в двоичной системе счисления Новый разряд далее назад

Перевод из десятичной системы счисления Общий прием перевода целых чисел из десятичной системы счисления в другую систему состоит в следующем: нужно разделить нацело данное число на основание новой системы счисления p (полученный от деления остаток будет младшим разрядом числа в новой системе), затем частное от деления нужно снова разделить на p (остаток от деления будет следующим разрядом числа в новой системе); такое последовательное деление необходимо продолжать до получения частного, которое будет меньше, чем p; это частное будет старшим разрядом числа в новой системе. далее назад

ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ далее назад

ПЕРЕВОД В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ далее назад

ПЕРЕВОД В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ далее назад

Арифметические действия в двоичной системе счисления Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе: = 0,0 + 1 = = = 0 (перенос в старший разряд) далее назад

Арифметические действия в двоичной системе счисления Таблица умножения для двоичных чисел еще проще: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1. Двоичное деление основано на методе, знакомом вам по десятичному делению, т. е. сводится к выполнению операций умножения и вычитания. Выполнение основной процедуры – выбор числа, кратного делителю и предназначенного для уменьшения делимого, здесь проще, так как таким числом могут быть только либо 0, либо сам делитель. далее назад

ЗАДАЧИ для самостоятельного решения далее назад

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из двух – пять? Проверь себя Из двух – десять? Проверь себя далее назад

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из четырех – пять? Проверь себя Из четырех – десять? Проверь себя далее назад

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из четырех – семь? Проверь себя Из семи – десять? Проверь себя далее назад

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из трех – четыре? Проверь себя Из трех – шесть? Проверь себя далее назад

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из пяти – четыре? Проверь себя Из пяти – шесть? Проверь себя далее назад

Проверь себя Передвинув одну спичку, попробуй сохранить равенство верным. Второй способ далее назад

Проверь себя Передвинув одну спичку, попробуй сохранить равенство верным. далее назад

Проверь себя Передвинув одну спичку, попробуй сохранить равенство верным. далее назад

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сохранить равенство верным. далее назад

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сохранить равенство верным. далее назад

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сделать неверное равенство верным. далее назад

Проверь себя Из спичек составлено равенство. Как видно, равенство неверное, так как получается, что 6 – 4 = 11. Переложи одну спичку и получи верное равенство. далее назад

В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им рыбы. Хозяин решил не упускать случай и поживиться: имея всего три рыбы, он обещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались и даже согласились уплатить вперед. Как хозяин харчевни исполнил свое обещание? Проверь себя далее назад

Разделите число двенадцать на две равные части так, чтобы половина этого числа была семь. Проверь себя далее назад

Расшифруй надпись: Проверь себя далее назад Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 году.

Расшифруй надпись: Проверь себя далее назад Гоголь родился в MDCCCIX году, а умер в MDCCCLII году. Гоголь родился в 1809 году, а умер в 1852 году.

Числа, выраженные цифрами I (1), X (10), C (100): в случае нахождения этих цифр справа от другой цифры прибавляются; в случае же нахождения их слева от другой цифры вычитаются: вернуться VI = 6, но IV = 4, XI = 11, IX = 9, CD = 400, DC = 600. I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.

Из спичек сложено число. Не изменяя количества спичек, уменьшите это число в три раза. Проверь себя далее назад

Из спичек сложено число 110. Не изменяя количества спичек, увеличьте это число в девять раз. Проверь себя далее назад

Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную следующие числа: Проверь себя = = = = = = = 54 8 = = С далее назад

Расположите числа в порядке возрастания: Проверь себя далее назад

Сложите числа, записанные в двоичной системе счисления: Проверь себя далее назад

Найдите разность чисел, записанных в двоичной системе счисления: Проверь себя далее назад

В нашем распоряжении есть чашечные весы и 10 разных гирек. Попробуем с их помощью уравновесить груз весом 1652 г. далее назад

На одну чашу весов ставим груз, а на другую – гирьку с весом, ближайшим к весу груза, но не превышающим его. Найдем разность: 1652 – 1024 = 628. далее назад Найдем гирьку с весом, ближайшим к полученной разности, но не превышающим ее: 628 – 512 = 116. Рассмотрим числовой ряд: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, …

далее назад 1652 – 1024 = – 512 = – 64 = – 32 = – 16 = 4

далее назад = 1652 = = =

имеешь представление о кодировании информации в компьютере; расширил свои знания о числе, системах счисления; умеешь решать задачи в разных системах счисления. имеешь представление о кодировании информации в компьютере; расширил свои знания о числе, системах счисления; умеешь решать задачи в разных системах счисления. Теперь тебе знакомы темы: ПОЗДРАВЛЯЕМ! В этом тебе помогло наше электронное практическое пособие далее назад

1.«Энциклопедия юного математика», А.П. Савин. 2.«Арифметические и логические основы вычислительной техники» А.Г.Горбушин. 3.«Занимательные задачи по информатике» Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, Ю.Г.Коломенская,М : БИНОМ. Лаборатория знаний, «Логические задачи» О.Б. Богомолова,М.БИНОМ. Лаборатория знаний, «Занимательная математика» Санкт-Петербург, Тригон, «За страницами учебника математики» И.Я. Депман,Н.Я. Виленкин. 7. Ресурсы Internet. Загляни сюда: ХОЧЕШЬ ЗНАТЬ БОЛЬШЕ? назад