Стр. 1 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа

Стр. 2 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа СОДЕРЖАНИЕ Основные положения Дискретизация массы Вычислительный цикл Явная схема интегрирования Вычисление напряжений и сил

Стр. 3 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Дискретизация пространственного объекта с помощью конечных элементов Объёмные (3D) элементы Оболочечные (2D) элементы Стержневые (1D) элементы Дискретные элементы – пружины, демпферы и жёсткие тела Сетка скреплена с материалом и движется вместе с ним; элементы деформируются при деформировании материала Лагранжевы элементы имеют неизменную массу Конечные элементы сопрягаются друг с другом посредством общих узлов Скорость движения материала определяется скоростью движения узлов Силы прилагаются к узлам Напряжения определяются (вычисляются) в центре элемента

Стр. 4 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа МЕТОД ДИСКРЕТИЗАЦИИ МАССЫ Инерционные свойства элементов представляются сосредоточенными массами в узлах Силы прикладываются к узлам Инерционные силы Силы упругости деформированных элементов Внешние силы Силы взаимодействия Моментные силовые факторы также вычисляются для узлов с 6 степенями свободы Масса из этой области сосредотачивается в центральном узле

Стр. 5 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ Ускорения узлов Узловые скорости Скорость деформации элемента Напряжения в элементе Элементарные усилия в узлах Внешние силы Положение узлов в пространстве Интегрирование методом центральных разностей Формулировка элемента Модель состояния материала Формулировка элемента

Стр. 6 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа ЯВНАЯ СХЕМА ИНТЕГРИРОВАНИЯ Ускорение узлов вычисляется по формуле M · a n = F ext - F int где M – матрица масс; F ext – внешние нагрузки; F int – внутренние силы, генерируемые элементами Матрица M – диагональная Нет необходимости в обращении матриц, т.к. уравнения независимы: a n =(F ext - F int )/m где m – масса, относящаяся к узлу Продвижение во времени выполняется с использованием метода центральных разностей Вычисляются скорости узлов в момент времени n+1/2 V n+1/2 = V n-1/2 + a n ( t n+1/2 + t n-1/2 )/2 Вычисляются координаты узлов в момент времени n+1 d n+1 = d n + V n+1/2 t n+1/2

Стр. 7 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И СИЛ Значения переменных при t=t n используются для вычисления значений в момент времени t=t n+1 Обновлённый Лагранжиан X,Y,Z – координаты узлов R – матрица вращений - напряжения p – пластические деформации

Стр. 8 Часть 5 – Основы использования подхода Лагранжа в MSC.Dytran MSC.Dytran Seminar Notes Введение в использование метода Лагранжа ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И СИЛ Вычисляются координаты (при t n+1 ) и скорости (при t n+1/2 ) С использованием скоростей узлов при t n+1/2 вычисляется скорость изменения деформаций С использованием скорости изменения деформаций вычисляется приращение величины деформаций Выполняется корректировка составляющих напряжений ( n ), учитывающая поворот элемента как твёрдого тела вместе с поворотом подвижной системы координат С использованием инкрементов деформаций в подвижной системе координат и модели состояния материала вычисляются приращения напряжений n+1/2 Суммируя откорректированные (с учётом поворота подвижной системы координат) напряжения и их приращения, вычисляют напряжения при t= t n+1 n+1 = n rotated + n+1/2 С использованием новых значений напряжений вычисляются внутренние силы в узлах