1 Работа в Excel 2007 © К.Ю. Поляков, Основы Основы 2. Диаграммы Диаграммы 3. Численные методы Численные методы 4. Статистика Статистика 5. Восстановление зависимостей Восстановление зависимостей 6.Моделирование Моделирование

2 Работа в Excel 2007 Тема 1. Основы © К.Ю. Поляков, 2009

3 Электронные таблицы Основная задача – автоматические вычисления с данными в таблицах. Кроме того: хранение данных в табличном виде представление данных в виде диаграмм анализ данных составление прогнозов поиск оптимальных решений подготовка и печать отчетов Примеры: Microsoft Excel – файлы *.xls, *.xlsx OpenOffice Calc – файлы *.ods – бесплатно

4 Электронные таблицы номера строк номера строк строка столбец имена столбцов активная ячейка неактивная ячейка текст числа формулы время дата

5 Начало работы с Microsoft Excel Программы – Microsoft Office – Excel 2007 Файлы: *.xlsx (старая версия – *.xls ) Вася.xlsx рабочая книга Лист 1Лист 2 План по валу Вал по плану переходы по листам ЛКМ ПКМ новый лист

6 Адреса адрес активной ячейки ячейка B2 диапазон B2:С7 Ссылки в формулах: =B2+2*C3 =A2+2*СУММ(B2:C7) B2 С7 Формула всегда начинается знаком «=»! !

8 Ввод данных адрес активной ячейки отменить (Esc) принять (Enter) строка редактирования ЛКМ F2 – редактировать прямо в ячейке

9 Выделение данных ячейка: +ЛКМ – ЛКМ диапазон: вся таблица: ЛКМ строки: ЛКМ столбцы: ЛКМ несвязанные диапазоны: +Ctrl и выделять второй

10 Операции со строками и столбцами размеры высота строк ширина столбцов ширина столбцов добавление, удаление ПКМ

11 Перемещение и копирование перетащить ЛКМ за рамку (!) перетащить ЛКМ за рамку (!) +Ctrl = копирование +Alt = на другой лист перемещение со сдвигом (+Shift)

12 Типы ссылок относительные (меняются так же, как и адрес формулы ) формула «переехала» на один столбец вправо и на одну строку вниз; абсолютные (не меняются) смешанные (меняется только относительная часть) имя столбца на 1 номер строки на 1

13 Заполнение рядов арифметическая прогрессия маркер заполнения копирование формул ЛКМ даты списки время ЛКМ

14 Оформление ячеек все свойства размер направление в несколько строк денежный формат количество знаков в дробной части

15 Функции ввод в ячейке ввод в строке редактирования диапазон ячейка изменение диапазона мастер функций Можно мышкой! !

16 Некоторые функции СУММ – сумма значений ячеек и диапазонов СРЗНАЧ – среднее арифметическое МИН – минимальное значение МАКС – максимальное значение ЕСЛИ – выбор из двух вариантов

17 Логические функции ЕСЛИ – выбор из двух вариантов НЕ – обратное условие, НЕ(B2<10) ? И – одновременное выполнение всех условий ИЛИ – выполнение хотя бы одного из условий B2>=10

18 Сортировка Сортировка – это расстановка элементов в заданном порядке. Сортировка одного столбца

19 Сортировка связанных данных Почему нельзя сортировать по столбцу? ? критерий строки или столбцы первая строка – это заголовки

20 Многоуровневая сортировка Задача: расставить фамилии по алфавиту, а людей с одинаковыми фамилиями расставить в алфавитном порядке по именам. ЛКМ

21 Имена ячеек и диапазонов Присвоить имя ввести имя Имена в формулах Работа с именами

22 Работа в Excel 2007 Тема 2. Диаграммы © К.Ю. Поляков, 2009

диаграммы строятся на основе данных таблицы проще всего сначала выделить все нужные данные, а потом… все данные, которые должны обновляться автоматически, нужно выделить для выделения несвязанных диапазонов используем +Ctrl 23 Общий подход

24 Основные типы диаграмм Гистограмма (столбчатая диаграмма): сравнение значений одного или нескольких рядов данных График: показывает изменение процесса во времени (равномерные отсчеты) Круговая: доли в сумме Точечная: связь между парами значений (график функции)

25 Элементы диаграмм название диаграммы легенда ряды данных ось сетка названия осей подписи данных

26 Настройка диаграммы и ее элементов Конструктор: общие свойства Макет: настройка свойств отдельных элементов Формат: оформление отдельных элементов

27 Графики функций Задача: построить график функции для. Таблица значений функции:шаг 0,5 Что зависит от шага? ! ЛКМ

28 Графики функций Вставка диаграммы «Точечная»: выделить данные результат:

29 Работа в Excel 2007 Тема 3. Численные методы © К.Ю. Поляков, 2009

30 Решение уравнений Задача: найти все решения уравнения на интервале [-5,5] Как решить математическими методами? ? Методы решения уравнений: аналитические: решение в виде формулы численные: приближенное решение, число 1)выбрать начальное приближение «рядом» с решением 2)по некоторому алгоритму вычисляют первое приближение, затем – второе и т.д. 3)вычисления прекращают, когда значение меняется очень мало (метод сходится) Как выбрать начальное приближение? ?

31 Решение уравнения 1. Таблица значений функций на интервале [-5,5] 2. Графики функций (диаграмма «Точечная») 2 решения: начальные приближения

32 Решение уравнения 3. Подготовка данных Зачем нужна разность? ? начальное приближение целевая ячейка Цель: H2=0

33 Решение уравнения 4. Подбор параметра ошибка решение уравнения Почему не нуль? ? Как найти второе решение? ?

34 Оптимизация Оптимизация – это поиск оптимального (наилучшего) варианта в заданных условиях. Оптимальное решение – такое, при котором некоторая заданная функция (целевая функция) достигает минимума или максимума. Постановка задачи: целевая функция ограничения, которые делают задачу осмысленной (расходы, потери, ошибки) (доходы, приобретения) Задача без ограничений: построить дом при минимальных затратах. Решение: не строить дом вообще.

35 Оптимизация локальный минимум глобальный минимум обычно нужно найти глобальный минимум большинство численных методов находят только локальный минимум минимум, который найдет Excel, зависит от выбора начального приближения («шарик на горке скатится в ближайшую ямку»)

36 Поиск минимума функции 1. Строим график функции (диаграмма «Точечная») 2. Подготовка данных начальное приближение Зачем нужен график? ? начальное приближение целевая ячейка целевая ячейка Изменение E2 должно влиять на F2! !

37 Поиск минимума функции 3. Надстройка «Поиск решения» изменяемые ячейки: E2 D2:D6 D2:D6; C5:C8 изменяемые ячейки: E2 D2:D6 D2:D6; C5:C8 целевая ячейка целевая ячейка ограничения A1 <= 20 B2:B8 >= 5 A1 = целое ограничения A1 <= 20 B2:B8 >= 5 A1 = целое

38 Параметры оптимизации

39 Оптимизация Подбор параметра – это оптимизация? ? Надстройка «Поиск решения» позволяет: искать минимум и максимум функции использовать несколько изменяемых ячеек и диапазонов вводить ограничения ( =, целое, двоичное) Как влияет ограничение «A1-целое» на сложность решения задачи? ?

40 Работа в Excel 2007 Тема 4. Статистика © К.Ю. Поляков, 2009

41 Ряд данных и его свойства Ряд данных – это упорядоченный набор значений Основные свойства (ряд A1:A20 ): количество элементов =СЧЕТ(A1:A20) количество элементов, удовлетворяющих некоторому условию: = СЧЕТЕСЛИ(A1:A20;"<5") минимальное значение =МИН(A1:A20) максимальное значение =МАКС(A1:A20) сумма элементов =СУММ(A1:A20) среднее значение =СРЗНАЧ(A1:A20)

42 Дисперсия Для этих рядов одинаковы МИН, МАКС, СРЗНАЧ В чем различие? ? Дисперсия («разброс») – это величина, которая характеризует разброс данных относительно среднего значения.

43 Дисперсия среднее арифметическое квадрат отклонения от среднего средний квадрат отклонения от среднего значения

44 Дисперсия и СКВО Стандартная функция =ДИСПР(A1:A20) Что неудобно: если измеряется в метрах, то – в м 2 Функции – Другие – Статистические СКВО = среднеквадратическое отклонение =СТАНДОТКЛОНП(A1:A20) В каких единицах измеряется? ?

45 Взаимосвязь рядов данных Два ряда одинаковой длины: Вопросы: есть ли связь между этими рядами (соответствуют ли пары какой-нибудь зависимости ) насколько сильна эта связь?

46 Взаимосвязь рядов данных Ковариация: Если и – один и тот же ряд? ? Как понимать это число? если увеличение приводит к увеличению в среднем! увеличение приводит к уменьшению связь обнаружить не удалось Что плохо? единицы измерения: если в метрах, в литрах, то – в м л зависит от абсолютных значений и, поэтому ничего не говорит о том, насколько сильна связь

47 Взаимосвязь рядов данных Коэффициент корреляции: – СКВО рядов и Какова размерность? ? безразмерный! Как понимать это число? если : увеличение приводит к увеличению если : увеличение приводит к уменьшению если : связь обнаружить не удалось =КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)

48 Взаимосвязь рядов данных Как понимать коэффициент корреляции? : очень слабая корреляция : слабая : средняя : сильная : очень сильная : линейная зависимость Если, то связи нет? ? Метод для определения линейной зависимости! !

49 Работа в Excel 2007 Тема 5. Восстановление зависимостей © К.Ю. Поляков, 2009

50 Восстановление зависимостей Два ряда одинаковой длины: задают некоторую неизвестную функцию Зачем: найти в промежуточных точках (интерполяция) найти вне диапазона измерений (экстраполяция, прогнозирование)

51 Какое решение нам нужно? Через заданный набор точек проходит бесконечно много разных кривых! ! Вывод: задача некорректна, поскольку решение не единственно.

52 Восстановление зависимостей Корректная задача: найти функцию заданного вида, которая лучше всего соответствует данным. Примеры: линейная полиномиальная степенная экспоненциальная логарифмическая График функции не обязательно проходит через заданные точки! ! Как выбрать функцию? ?

53 Что значит «лучше всего соответствует»? заданные пары значений Метод наименьших квадратов (МНК): Зачем возведение в квадрат? ? 1)чтобы складывать положительные значения 2)решение сводится к системе линейных уравнений (просто решать!)

54 МНК для линейной функции неизвестно! a a -b c c

55 Коэффициент достоверности заданные пары значений Крайние случаи: если график проходит через точки: если считаем, что y не меняется и : – среднее значение Фактически – метод наименьших квадратов! !

56 Восстановление зависимостей Диаграмма «График»: ПКМ

57 Восстановление зависимостей тип функции

58 Восстановление зависимостей Насколько хорошо выбрана функция? ? Что такое ? ? В диаграмме «График» для первой точки, для второй и т.д. !

59 Восстановление зависимостей Сложные случаи (нестандартная функция): Что делать? ? Алгоритм: 1)выделить ячейки для хранения 2)построить ряд для тех же 3)построить на одной диаграмме ряды и 4)попытаться подобрать так, чтобы два графика были близки 5)вычислить в отдельной ячейке функции: СУММКВРАЗН – сумма квадратов разностей рядов ДИСПР – дисперсия 6)Поиск решения: Это задача оптимизации! !

60 Работа в Excel 2007 Тема 6. Моделирование (по материалам учебника Н.В. Макаровой) © К.Ю. Поляков, 2009

61 Модель деления – начальная численность – после 1 цикла деления – после 2-х циклов Особенности модели: 1)не учитывается смертность 2)не учитывается влияние внешней среды 3)не учитывается влияние других видов

62 Рождаемость и смертность – коэффициент рождаемости – коэффициент смертности Особенности модели: 1)не учитывается влияние численности N и внешней среды на K 2)не учитывается влияние других видов на K Коэффициент изменения численности

63 Влияние численности и внешней среды A – коэффициент устойчивости вида B – коэффициент среды обитания Варианты: устанавливается постоянная численность постоянно меняется (колебания) вымирание

64 Влияние других видов N i – численность белок, M i – численность бурундуков K 2, K 4 – взаимное влияние если K 2 >K 1 или K 4 >K 3 – враждующие виды Откуда видно влияние? ?

65 Моделирование двух популяций Как скопировать формулы «вниз»? ?

66 Конец фильма