С ИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Подготовила: Ученица 6 «Б» класса МОУ «СОШ 94» Нерусскова Алёна Руководители: Моисеенко И.В., Хлюстова Н.Ю. Саратов-2015

Н ЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА Ей было 1100 лет Она в 101 класс ходила В портфеле по 100 книг носила Всё это правда, А не бред Когда пыля 10 ног, Она бежала по дороге За ней всегда бежал щенок С одним хвостом Зато 100 – ногий. И 10 удивлённых глаз Смотрели в этот мир привычно Но станет всё совсем обычно Когда поймете наш рассказ!

А КТУАЛЬНОСТЬ Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления? АНКЕТИРОВАНИЕ:

Ц ЕЛИ РАБОТЫ Узнать, какие существуют системы счисления? Где, кем и для чего используются эти системы? А как выполнять действия в недесятичных системах?

З АДАЧИ Познакомится с историей происхождения систем счисления Научиться переводить числа из любых систем в десятичную Научиться решать интересные задачи

П ОНЯТИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления – это совокупность правил записи и чтения чисел Все системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные.

И СТОРИЯ ЧИСЕЛ Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. До сих пор существуют в Полинезии племена, использующие с 20-ую систему счисления. Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы.

И СТОРИЯ ЧИСЕЛ Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение её связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков 12 штук.

Д РУГИЕ СИСТЕМЫ Смешанная система в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Системы счисления анатомического происхождения Единичная Загнутый палец Десятичная Пальцы обеих рук Пятеричная Пальцы одной руки Двенадцатеричная Фаланги 4 пальцев Двадцатеричная Пальцы рук и ног Алфавитные системы счисления Славянская, Древнеармянская, Древнегрузинская, Древнегреческая (Ионическая) Прочие Римская, Вавилонская « Машинные» системы счисления Двоичная, Восьмеричная, Шестнадцатеричная

Р ОЛЬ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ Открытие Бергмана относится к такому старейшему разделу математики как системы счисления. И чтобы по- настоящему оценить значение этого открытия, мы должны коротко рассказать об истории систем счисления и оценить их роль в развитии математики. Эта история восходит в своих началах к античному периоду развития математики. Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Хорошо известно, что первой из известных систем счисления, основанных на позиционном принципе, была вавилонская 60-ричная система счисления, возникшая в Древнем Вавилоне примерно во 2-м тысячелетии до новой эры. Мы используем для повседневных вычислений десятичную систему счисления. Хорошо известно, что предшественницей десятичной системы счисления является Индусская десятичная система, возникшая примерно в 8-м столетии нашей эры. Известный французский математик Лаплас ( ) выразил свое восхищение позиционным принципом и десятичной системой в следующих словах: "Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой". Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в своем сочинении "Liber abaci" (1202) выступил убежденным сторонником новой нумерации. Он писал: "Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски "zephirum", можно написать какое угодно число". Здесь словом "zephirum" Фибоначчи передал арабское слово "as-sifr", являющееся дословным переводом индусского слова "sunya", то есть пустое, служившее названием нуля. Слово "zephirum" дало начало французскому и итальянскому слову "zero" (нуль). С другой стороны, то же арабское слово "as-sifr" было передано через "ziffer", откуда произошли французское слово "chiffre", немецкое "ziffer", английское "cipher" и русское "цифра". Однако современные компьютеры основываются на "двоичной" системе счисления. Кто же открыл двоичный способ представления чисел и двоичную арифметику? Открытие двоичного способа представления чисел приписывают китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до новой эры. Известный немецкий математик Лейбниц ( ) в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики.

В СЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ НА ДВЕ ГРУППЫ Непозиционные Непозиционные Позиционные Позиционные Единичная Десятичная Алфавитные Двоичная Римская Восьмеричная Древнеегипетская Шестнадцатеричная

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционной системой счисления называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. К непозиционным системам относятся: римская система счисления, алфавитные системы счисления и другие.

Н ЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ Сначала люди просто различали ОДИН предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «МНОГО». Первыми понятиями математики были "меньше", "больше", "столько же". Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов. И, так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

С УЩЕСТВЕННЫЕ НЕДОСТАТКИ НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; Невозможно представлять дробные и отрицательные числа; Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения.

П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен.

П ОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются: 2 двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 3 троичная; 8 восьмеричная; 10 десятичная (используется повсеместно); 12 двенадцатеричная (счёт дюжинами); 16 шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике); 60 шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты). В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

П РАВИЛА ПЕРЕВОДА

П ОРЕШАЕМ ? «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких- нибудь 100 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 12 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 32 года». Определи, в какой системе счисления записаны числа и восстанови рассказ в десятичной системе счисления.

РЕШЕНИЕ Выписав все числа:33,42,20,10,100,12,32, я заметила, что для их записи используются только 5 цифр: 0,1,2,3,4. Это значит, что для записи этих чисел используется пятеричная система счисления 1. 33(5) =3 х 5¹+3 х 5º= 15+3= (5) = 4 х 5¹+2 х 5º= 20+2= (5) = 2 х 5¹+0 х 5º=10+0= (5)= 1 х 5¹+0 х 5º=5+0= (5)= 1 х 5²+0 х 5¹+0 х 5º=25+0+0= (5)=1 х 5¹+2 х 5º=5+2= (5)=3 х 5¹+2 х 5º=15+2=17

РАСШИФРОВКА : «Я окончил школу 18-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 22 года. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в III классе средней школы и была в возрасте 10 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 5 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде за каких-нибудь 25 минут. Работа в школе давалась легко, нагрузка у меня небольшая – 25 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо, и через 7 лет окончила среднюю школу. Будучи совсем молоденькой девочкой: ей едва исполнилось 17 лет».

Н ЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА Ей было 1100 лет Она в 101 класс ходила В портфеле по 100 книг носила Всё это правда, А не бред Когда пыля 10 ног, Она бежала по дороге За ней всегда бежал щенок С одним хвостом Зато 100 – ногий. И 10 удивлённых глаз Смотрели в этот мир привычно Но станет всё совсем обычно Когда поймете наш рассказ!

ВЫВОДЫ Познакомились с различными системами счисления Научились решать интересные задачи Планируем создать свою программу, работающую с переводом чисел в различные системы счисления

www//gimn 93.5ballov.ru Н.Угринович Базовый курс.Информатика Использованные ресурсы

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ