Основы теории управления Типовые динамические звенья и их характеристики

Безынерционное (идеальное усилительное) звено Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением y(t) = kx(t) Переходная и импульсная функции: W(s) = k Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = k, A( ) = k, ( ) = 0 Переходная и импульсная функции h(t) = k1(t), w(t) = k (t) жесткая механическая передача часовой редуктор электронный усилитель сигналов на низких частотах и др

Апериодическое (инерционное) звено первого порядка (Tp+1)y(t) = x(t) Уравнение и передаточная функция звена: T - постоянная времени, характеризует степень инерционности звена, т.е. длительность переходного процесса Амплитудно-фазовая частотная характеристика ( ) = - arctgT Переходная и импульсная функции апериодическое звено первого порядка является фильтром низких частот. RC цепочка, нагревательный элемент

Апериодическое (инерционное) звено второго порядка При 2Т 2 Т 1 корни вещественные, ( T 3 p+1)(T 4 p+1) y(t) = x(t) новые постоянные времени Передаточная функция звена двойная RC цепочка, электродвигатель постоянного тока

Колебательное звено При Т 1 2Т 2 корни комплексные, (T 2 p 2 +2 Tp+1) y(t) = x(t) Т - постоянная времени, определяющая угловую частоту свободных колебаний =1/Т - параметр затухания, лежащий в пределах 0< <1 передаточная функция Амплитудно-фазовая частотная характеристика Временные характеристики представляют собой затухающие периодические процессы электрический колебательный контур, электродвигатель постоянного тока, маятник

Консервативное звено частный случай колебательного при =0 представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене Амплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. При 0 1/T характеристика совпадает с положительной полуосью, При 1/T - с отрицательной полуосью. Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям с угловой частотой 1/T

Интегрирующие звенья

Идеальное интегрирующее звено py(t) = x(t) Амплитудно-фазовая частотная характеристика Переходная и импульсная функции h(t) = t, w(t) = 1(t) операционный усилитель в режиме интегрирования, гидравлический двигатель, емкость

Дифференцирующие звенья

Идеальное дифференцирующее звено y(t) = px(t), W(s) = s Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = j, A( ) =, ( ) = +90 Переходная и импульсная функции операционный усилитель в режиме дифференцирования

Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка y(t) = ( p+1) x(t), W(s) = s+1 - постоянная времени дифференцирования Амплитудно-фазовая частотная характеристика = arctg Переходная и импульсная функции

Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка y(t) = ( 2 p 2 +2 p+1)x(t), W(s) = 2 s 2 +2 s+1 Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = ( ) + j2 Переходная и импульсная функции

Комбинации типовых звеньев Дифференцирующее звено с замедлением апериодическое звено первого порядка идеальное дифференцирующее звено + (Tp+1) y(t) = px(t) p(Tp+1) y(t) = x(t) Уравнение и передаточная функция звена

Изодромное звено форсирующее звено первого порядка идеального интегрирующее звено + p y(t) = ( p+1) x(t)

Интегро-дифференцирующее звено апериодическое звено первого порядка форсирующее звено первого порядка + (Tp+1)y(t) = ( p+1) x(t) Уравнение и передаточная функция звена

Неминимально-фазовые звенья звенья, которые, в отличие от обычных типовых звеньев, при равенстве амплитудных частотных характеристик имеют большие по абсолютному значению фазовые сдвиги Звено с чистым запаздыванием выходная величина повторяет входную с некоторой задержкой во времени y(t) = x(t- ), - время чистого запаздывания Амплитудно-фазовая частотная характеристика: А( ) = 1, = [рад]= [угл.град] Переходная и весовая функции h(t) = 1(t- ), w(t) = (t- ) линия связи, трубопровод, транспортер, конвейер

Звено с положительным полюсом Амплитудно-фазовая частотная характеристика Здесь имеется положительный полюс (корень знаменателя) s 1 =1/T. В полюсе передаточная функция стремится к бесконечности (W(s) ) = + arctg T

Звено с положительным нулем W(s) = (1- s) Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s 1 =1/. В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0). Амплитудно-фазовая частотная характеристика W(j ) = (1 - j ) = - arctg