1 лекция Переходные процессы, законы коммутации, Классический метод расчета. - презентация

1

2 1 лекция Переходные процессы, законы коммутации, Классический метод расчета

3 2 Переходные процессы и законы коммутации Переходные процессы и законы коммутации

4 3 Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах

5 4 Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям

6 5 Установившиеся значения напряжений и токов характеризуют установившийся режим цепи и могут оставаться неизменными бесконечно долго, причем эти значения задаются источниками электрической энергии

7 6 При анализе и расчете переходных процессов будем считать, что переходные процессы возникают при включении или отключении элементов цепи посредством ключей, причем эта коммутация происходит мгновенно быстро в момент времени t=0

8 7 Ключ замыкается:

9 8

10 9

11 10 Ключ размыкается:

12 11 Ключ размыкается:

13 12 Ключ размыкается:

14 13 Ключ размыкается:

15 14 при времени t= переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим время t<0 характеризует режим цепи до коммутации момент времени t=0- соответствует последнему моменту перед коммутацией

16 15 момент времени t=0+ соответствует первому моменту времени после коммутации скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+

17 16 f(t) t Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 0 скачок

18 17 Законы коммутации

19 Первый закон коммутации

20 19 Ток в индуктивности не может измениться скачком

21 20 Это объясняется тем, что энергия магнитного поля индуктивного элемента W L =Li L 2 /2, Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность P L =dW L /dt=, Вт и бесконечно большое напряжение u L =d(Li L )/dt=, В а это не реально

22 21 - напряжение может измениться скачком

23 22 t 0

24 Второй закон коммутации

25 24 Напряжение на емкости не может измениться скачком

26 25 Это объясняется тем, что энергия электрического поля емкостного элемента W C =Cu C 2 /2, Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность P C =dW C /dt=, Вт и бесконечно большой ток i C =d(Cu C )/dt=, А а это не реально

27 26 - ток может измениться скачком

28 27 t 0

29 28 Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и C

30 29 К л а с с и ч е с к и й метод расчета переходных процессов

31 30 Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми при помощи законов Кирхгофа для цепи после коммутации

32 31 - уравнение 1

33 32 ­ это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n- порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации)

34 33 Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации

35 34 Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации

36 35 Решение уравнения 1: 2

37 36 Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t)

38 37 Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0

39 38 При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации

40 39 зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий

41 40 Характеристическое уравнение 3:

42 41 а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные

43 42 То тогда

44 43 б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т.е.

45 44 То тогда

46 45 в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т.е.

47 46 То тогда

48 47 Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями

49 48 Где: коэффициенты затухания свободных колебаний

50 49 Где: угловые частоты свободных колебаний

51 50 Различают: а) независимые начальные условия и

52 51 б) зависимые начальные условия и другие величины

53 52 в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

54 Пример:

55 54 Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие

56 55 а) независимые начальные условия (схема до коммутации)

57 56 б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при )

58 57 + +

59 58

60 59

61 60

62 61 в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв.

63 62