Определение числовой функции. Способы ее задания. mathvideourok.moy.su

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу хХ определенное число у, то говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х Область определения обозначается D(f) х-независимая переменная,аргумент Область значения Е(f) у-зависимая переменная, функция

Способы задания функции: -аналитический (формула) -графический (график) -табличный (таблица) -словесный(описание)

Свойства функций 1. В озрастание и убывание Функцию у=f(х) называют возрастающей на D(f), если для любых двух значений из D(f) выполняется:

Функцию у=f(х) называют убывающей на D(f), если для любых двух значений из D(f) выполняется: Функцию у=f(х) называют монотонной на D(f), если она только возрастает или только убывает

Исследовать на монотонность функцию, значит исследовать на возрастание и убывание.

Исследовать на монотонность:

2. Ограниченность Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения ее больше некоторого числа m. f(х)>m

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения ее меньше некоторого числа m. f(х)< m

Если функция ограничена и сверху и снизу, то она называется ограниченной 3. Наибольшее и наименьшее значение Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если:

Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если:

4. Выпукла вверх. Выпукла вниз 4. Выпукла вверх. Выпукла вниз. У У Х Х 0 0

5. Непрерывность Функция не имеет точек или областей разрыва. 6. Четность и нечетность. Функция у = f(х) называют четной, если : 1)D(f)-симметрична относительно 0 2) f(-x)=f(x)

Функция у = f(х) называют нечетной, если : 1)D(f)-симметрична относительно 0 2) f(-x)=-f(x) График четной функции симметричен относительно оси ОУ. График нечетной функции симметричен относительно О(0;0) Если это не выполняется, то функция не является четной и не является нечетной

Исследовать на четность функцию

Прочитать график функции, значит перечислить все ее свойства по алгоритму: 1)Найти D(f),E(f) 2)Четность, нечетность 3)возрастание, убывание 4)Ограниченность 5)Выпукла вверх, вниз 6)Наибольшее, наименьшее значения 7)непрерывность

Прочитать график функции