LOGO к. пед. н., доцент Полицинский Е.В. ФИЗИКА Лекция 10-1

Company Logo На сегодняшней лекции изучаем следующий материал: Полицинский Е.В. Экспериментальный метод определения числа Авогадро Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы Явления переноса в термодинамически неравновесных системах Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты

Company Logo Полицинский Е.В. Экспериментальный метод определения числа Авогадро В газе, находящемся в поле силы тяжести, число молекул в единице объема убывает с высотой. Если число молекул в единице объема на нулевой высоте равно n 0, то на высоте h оно равно (288), где m 0 – масса молекулы, g – ускорение силы тяжести, k – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина. Эта формула была применена Перреном для броуновских частиц и использована для определения числа Авогадро.

Company Logo Полицинский Е.В. Взвешенные в жидкости, очень мелкие твердые частицы, находящиеся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, называются броуновскими частицами. Принимая участие в тепловом движении, эти частицы должны вести себя подобно гигантским молекулам и для них должны выполняться закономерности кинетической теории, в частности, закон (288). Во время опыта по определению числа Авогадро была взята стеклянная трубка с эмульсией глубиной 0,1 мм и помещена под микроскоп. Микроскоп имел столь малую глубину поля зрения, что в него были видны только частицы, находящиеся в горизонтальном слое толщиной примерно один микрон. Перемещая микроскоп в вертикальном направлении, можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте. Обозначим высоту слоя, видимого в микроскоп над дном кюветы буквой h. Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа, определяется формулой N = n(h)s h, где n(h) – число броуновских частиц в единице объема на высоте h, s – площадь, h - глубина поля зрения микроскопа.

Company Logo Полицинский Е.В. Согласно формулы (288), можно записать для броуновских частиц, что где mg – сила тяжести броуновской частицы в эмульсии, взятая с учетом закона Архимеда. Запишем выражение числа частиц h для двух разных высот h 1 и h 2 и получим Возьмем отношение этих двух величин и, прологарифмировав данное выражение, получим Измеряя mg, Т, (h 2 - h 1 ), N 1 и N 2, можно определить постоянную Больцмана:

Company Logo Число Авогадро связано с k соотношением откуда где R – универсальная газовая постоянная, то есть Полицинский Е.В. Исходя из данных этого эксперимента, Перрен получил значение NA в пределах от 6, до 7, кмоль -1. Определенное другими, более точными методами, значение N A = 6, кмоль -1. Таким образом, значение, полученное Перреном, находится в хорошем согласии со значениями, полученными другими методами, что доказывает применимость к броуновским частицам закона распределения Больцмана.

Company Logo Полицинский Е.В. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис.123). Путь, который проходит молекула за время между двумя последовательными соударениями, называется длиной свободного пробега. Длина свободного пробега случайная величина. Поэтому имеет смысл ввести понятие средней арифметической длины свободного пробега. Средняя арифметическая величина свободных пробегов называется средней длиной свободного пробега, то есть Рис Эффективный диаметр молекулы (289), где z – число соударений.

Company Logo Полицинский Е.В. Число свободных пробегов за какой-то промежуток времени совпадает с числом соударений молекулы за тоже время. Если за 1 с молекула испытала z соударений, то длина её траектории, численно равная средней скорости её движения, будет состоять из z свободных пробегов. Отношение средней скорости движения молекулы к средней длине свободного пробега определяет среднее число соударений (290). Для вычисления средней длины свободного пробега молекулы предположим, что все молекулы газа, за исключением одной, неподвижны и распределены равномерно по всему объему. Будем считать, что скорость движущейся молекулы совпадает со средней скоростью молекулярного движения идеального газа. Двигаясь, молекула соударяется с другими всякий раз, когда она приближается к ним настолько, что расстояние между их центрами делается равным эффективному диаметру молекулы (рис.124).

Company Logo Опишем вокруг движущейся молекулы сферу радиусом, равным эффективному диаметру молекулы, и назовем её сферой ограждения молекулы. Всякий раз, когда движущаяся молекула сближается с какой-либо другой молекулой настолько, что центр последней находится на поверхности сферы ограждения, происходит соударение молекул. При движении молекулы сфера ограждения вырезает в пространстве цилиндр с основаниемd 2. Если молекула движется в течение 1 с, то высота этого цилиндра равна средней скорости молекулы, а объем, вырезанный сферой ограждения, составляет (291). Очевидно, что соударения будут происходить всякий раз, когда центр встречной молекулы будет находиться вблизи цилиндра, вырезанного сферой ограждения. Следовательно, для определения среднего числа соударений достаточно подсчитать число молекул газа, центры которых находятся вблизи указанного цилиндра. Это число равно произведению объема цилиндра V на количество молекул газа в единице объема n 0. Полицинский Е.В.

Company Logo Полицинский Е.В. Таким образом, среднее число соударений молекулы за одну секунду равно (292). При получении этого соотношения все молекулы газа, кроме одной, считались неподвижными. Более строгая теория показывает, что при учёте движения всех молекул и при условии, что скорости молекулярного движения распределены согласно закону Максвелла, среднее число соударений молекулы за 1 с будет несколько больше и может быть подсчитано по уравнению (293). Зная среднее число соударений молекулы, можно определить среднюю длину пробега молекулы (294), где n 0 – число молекул газа в единице объема.

Company Logo Полицинский Е.В. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (295), подставив (295) в (294), получим (296). Таким образом, при постоянной температуре средний свободный пробег молекулы обратно пропорционален давлению. При повышении температуры средняя длина пробега несколько растет. Зависимость от Т дается формулой Сёзерленда (297), где С – характерная для каждого газа постоянная величина, имеющая размерность температуры и носящая название постоянной Сёзерленда, – средняя длина свободного пробега при Т.

Company Logo Полицинский Е.В. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах До сих пор мы рассматривали газ, находящийся в равновесном состоянии. Такое состояние газа характеризуется тем, что параметры газа (объем, давление, температура) не изменяются. Теперь рассмотрим явления, возникающие при отклонении газа от равновесия, причем ограничимся случаями, когда отклонения невелики. Подобные явления называются явлениями переноса. Явления переноса – необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы или импульса (таблица 8).

Company Logo Полицинский Е.В.

Company Logo Полицинский Е.В. В таблице 8:,, – соответственно плотность теплового потока, плотность потока массы и плотность потока импульса; – соответственно коэффициенты теплопроводности, диффузии и динамической вязкости; – соответственно градиенты температуры, плотности и скорости; – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; – плотность газа; – средняя скорость теплового движения молекул; – средняя длина свободного пробега молекул. Теплопроводность – один из видов явлений переноса, заключающийся в том, что если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть выравнивание температур. В законе Фурье (298) знак минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры; ось x ориентирована в направлении переноса энергии.

Company Logo Полицинский Е.В. Плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x. Градиент температуры – определяется скоростью изменения температуры на единицу длины x в направлении нормали к площадке. Коэффициент теплопроводности (теплопроводность) равен плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Диффузия – один из видов явлений переноса, заключающихся в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. В законе Фика (299) ось x ориентирована в направлении переноса массы. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через площадку, перпендикулярную оси x.

Company Logo Полицинский Е.В. Градиент плотности – определяется скоростью изменения плотности на единицу длины x в направлении нормали к площадке. Коэффициент диффузии (диффузия) равен плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Внутреннее трение (вязкость) – один из видов явлений переноса, заключающийся в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Взаимодействие двух слоёв, согласно второму закону Ньютона, можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени переносится импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение для силы внутреннего трения между слоями газа (жидкости), определяемого законом Ньютона (S – площадь, на которую действует сила ), можно представить в виде (300). В законе Ньютона (300) ось x ориентирована в направлении переноса импульса. Знак минус показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Company Logo Полицинский Е.В. Плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении x через единичную площадку, перпендикулярную оси x. Градиент скорости – определяется быстротой изменения скорости на единицу длины x в направлении нормали к площадке. Динамическая вязкость – равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице. Закономерности всех явлений переноса сходы между собой. Законы Фурье, Фика и Ньютона были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Company Logo Полицинский Е.В. Формулы для коэффициентов теплопроводности, диффузии и внутреннего трения связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих выражений вытекают следующие зависимости между : (301), (302).

Company Logo Полицинский Е.В. Основы термодинамики Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты В отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамика рассматривает разнообразные физические явления не с точки зрения их механизма, а с точки зрения тех превращений энергии, которыми эти явления сопровождаются. Исторически термодинамика возникает как раздел физики, изучающий соотношение между теплотой, работой и внутренней энергией системы. Для описания состояния системы вводится понятие о параметрах состояния системы. К ним следует отнести объем, давление, температуру. Параметры состояния не являются независимыми переменными, их связывает соотношение, называемое уравнением состояния, которое можно записать в общем случае в виде F (p, V, T) = 0 (303). Величины, однозначно определяемые параметрами состояния, называются функциями состояния. Важнейшей функцией состояния является внутренняя энергия системы. Внутренней энергией системы называют общий запас энергии, которым обладает термодинамическая система.

Company Logo Полицинский Е.В. Из молекулярно-кинетической теории известно, что внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимного расположения. Покажем, что внутренняя энергия является функцией состояния. Предположим, что термодинамическая система находится в состоянии 1 с параметрами p 1,V 1,T 1. Внутренняя энергия имеет в этом случае единственное значение U 1 = U(p 1,V 1,T 1 ). Переведем рассматриваемую систему из состояния 1 в состояние 2 с параметрами p 2,V 2,T 2. Значение энергии в этом случае U 2 = U(p 2,V 2,T 2 ). Разница во внутренних энергиях при переходе системы из первого состояния во второе U = U 2 - U 1 будет иметь одно и то же значение, вне зависимости от того, каким путем совершается переход из одного состояния в другое (рис.125) по abc или по adc. Это справедливо для всех функций состояния, то есть для любой функции состояния изменение её при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от пути перехода. Рассмотрим два важнейших понятия термодинамики: теплоту и работу и покажем, что они не являются функцией состояния. Рис Состояния системы 1 и 2

Company Logo Полицинский Е.В. Пусть система переходит из состояния 1 с параметрами p 1,V 1,T 1 в состояние 2 с параметрами p 2,V 2,T 2 по различным путям: в первом случае по кривой abc, во втором случае по кривой adc. Элементарная работа dA при элементарном изменении объема V определяется как dA = pdV (304), где p = const. Полная работа найдётся интегрированием (305). Работа численно равна площади под графиком процесса на диаграмме p,V (рис. 126). Величина работы зависит от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное. На рис. 127 изображены три различных процесса, переводящих газ из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает различную работу. Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса. Рис Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2)

Company Logo Полицинский Е.В. Таким образом, работа, затрачиваемая или получаемая системой при переходе системы из одного состояния в другое, зависит от пути перехода и, следовательно, не является функцией состояния. Поскольку работа не является функцией состояния, не имеет смысла говорить о количестве работы в какой-либо системе, то есть представление о количестве работы не имеет физического смысла. Аналогично, не имеет физического смысла и понятие количества теплоты. Для доказательства этого рассмотрим один моль газа, занимающий при температуре Т 1 и давлении р 1 объем V 1. На диаграмме pV это состояние изображается точкой 1 (рис.128). Сообщим системе некоторое количество теплоты Q, необходимое для того, чтобы температура повысилась на T. В зависимости от давления газа один моль газа может занимать различные объемы при температуре T 1 + T, на диаграмме pV эти состояния образуют изотерму ab. Вертикальная прямая соответствует нагреванию при постоянном объеме, для которого требуется количество теплоты Q 1.2 = C V T, где C V – молярная теплоемкость при постоянном объеме. Горизонтальная прямая 1–3 соответствует нагреванию при p = const, которому требуется количество теплоты Q 1.3 = C p T, где Cp – молярная теплоемкость при p = const.

Company Logo Полицинский Е.В. Так как Cp CV, то Q 1.3 Q 1.2. Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания вещества в первом и втором случаях будет различным. То есть при переходе вещества из одного состояния в другое количество теплоты, в зависимости от пути перехода, имеет различное значение. Поэтому, как и в случае работы, не имеет смысла говорить о количестве теплоты, которой обладает система. Итак, параметры состояния могут однозначно определять только внутреннюю энергию системы. Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, то есть в каждом состоянии система обладает вполне определённой внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренних энергий этих состояний и не зависит от пути перехода. Внутреннюю энергию можно изменить, совершив работу, или с помощью теплопередачи (передав количество теплоты). Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = -A'.

Company Logo Полицинский Е.В. При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученным телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена. Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними. Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному. Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ Процессы, связанные с поглощением теплоты: нагревание, плавление, парообразование. С выделением – охлаждение, кристаллизация, конденсация, сгорание топлива. При нагревании (охлаждении) плавлении (кристаллизации) парообразовании (конденсации) сжигании топлива (306), (307), (308), (309). В формулах (306 – 309) известных из школьного курса физики, – соответственно удельная теплоёмкость, удельная теплота плавления, удельная теплота парообразования, удельная теплота сгорания топлива (табличные величины).

Company Logo Полицинский Е.В. Для замкнутой системы ( ) суммарная внутренняя энергия не меняется (310). (310) – уравнение теплового баланса.

LOGO