1 Применение методов вариационного исчисления в задаче оптимизации характеристик времяпролетных нейтронных спектрометров С.А.Кутень, А.А.Хрущинский, НИИ ядерных проблем БГУ Гомель, 2015

2 Метод Монте-Карло Cхема "источник-детектор" : В заданной точке (поверхности, объеме) испускаются частицы В соответствии с физикой и геометрией задачи прослеживается их путь до их поглощения в детекторе Искомые физические величины: Плотность потока, поток, спектр, энерговыделение, скорости реакций, дозовые величины… Гомель, 2015

3 Принцип регистрации тепловых нейтронов в сцинтилляционном экране 6 LiF/ZnS(Ag) 6 Li +n ->He + 3 H +4.8 MeV Экран ND Толщина экрана 0,42 мм Эффективность захвата тепловых нейтронов 25% Гомель, 2015 Неопределенность координаты захвата теплового нейтрона, равная эффективной длине пробега в чувствительном слое, может приводить к погрешности определения времени пролета, сравнимой с временным разрешением дифрактометра.

4 Отклик детектора Классический детектор: число частиц, зарегистрированных в детекторе Времяпролетный детектор: прерыватель-мишень-детектор распределение вероятности моментов времени (n, )- реакций с 6 Li, входящим в состав вещества детектора Гомель, 2015

Детекторная система дифрактометрической установки Д7А ИФМ УрО РАН на реакторе ИВВ-2М г. Заречный Число каналов регистрации 150 Ширина канала 3 мм Высота канала 120 мм Число модулей 15 5Гомель, 2015

6 Установка Д7 а: спектрометр РАСТР Гомель, 2015

7 Устройство канала Гомель, 2015

8 Утечки в соседних каналах Гомель, 2015

9 Влияние размеров мишени на форму линии в присутствии поглотителя Гомель, 2015

10 Изменение формы линии в зависимости от радиуса мишени Гомель, 2015

11 Сравнение экспериментального и теоретического спектров модуля Fe-мишени ( рефлекс [211] ) Гомель, 2015

12 РАСТР : итоги Для матрицы с кадмиевым поглотителем относительное число ложных отсчетов в соседних каналах увеличивается в присутствии воздуха, однако в любом случае не превышает значения В случае воздушного зазора относительное число ложных отсчетов практически не зависит от присутствия воздуха на пути нейтронов, и может достигать 6.5%. Увеличение воздушного зазора приводит к незначительному уменьшению числа ложных срабатываний соседних каналов, однако оно остается на уровне нескольких процентов. Это означает что, просто раздвинув каналы, нельзя добиться радикального подавления эффекта. Возможна замена Cd->B4C Гомель, 2015

Детекторная система дифрактометра ДИСК реактора ИР-8 Института реакторных материалов РНЦ КИ, Москва. Число каналов регистрации 224 Ширина канала 5 мм Высота канала 90 мм Число модулей 32 13Гомель, 2015

14 Временная фокусировка для времяпролетных спектрометров Рассеяние на образце происходит по закону Вульфа-Брэгга ~sin( /2) Скорости нейтронов по выходе их мишени распределены по закону v~1/ sin( /2) Нейтроны разных энергий, стартующие с прерывателя в один момент времени, будут достигать детектора за разное время. Детектор изогнут так, что полный путь нейтрона от прерывателя до детектора L~1/ sin( /2) Гомель, 2015

15 Поверхность временной фокусировки (ПВФ) В идеальном случае чувствительный слой каждого модуля должен лежать на ПВФ, образованной при вращении вокруг оси пучка кривой временной фокусировки, задаваемой уравнением в полярных координатах (r, ), с осью, направленной по оси пучка и началом в центре образца: a 0 –расстояние от прерывателя до центра образца, c 0 =c 0 (r 0, 0 ) (r 0, 0 ) - координаты точки, выбираемой при проектировании детектора, через которую проходит кривая временной фокусировки Аппроксимация ПВФ: цилиндр, конус,… =0 Гомель, 2015

Детекторная система высокого разрешения для дифрактометра ФСД на реакторе ИБР-2 ЛНФ ОИЯИ, Дубна. Число каналов регистрации N = 56 Полный телесный угол наблюдения Ω = 0.36 стер. 16 Гомель, 2015

Пространственное расположение сцинтилляторов, аппроксимирующих поверхности временной фокусировки Величина геометрической компоненты разрешения фурье-дифрактометра зависит от толщины сцинтиллятора и точности воспроизведения поверхности временной фокусировки. 17Гомель, 2015

18 Вариационные методы в задаче оптимизации характеристик времяпролетного детектора Найти такую поверхность детектора, которая бы удовлетворяла двум требованиям: она обращает в нуль первый момент случайной величины δt=t-t0 (t0 – некая фиксированная величина- – время прилета нейтрона на идеальную ПВФ) при усреднении по всем факторам, определяющим распределение времен пролета. на ней достигается минимум второго момента случайной величины δt=t-t0. Гомель, 2015

19 Функционалы в вариационном методе 1. Обращение в нуль соответствующего линейного функционала J 1, построенного на всех возможных траекториях нейтрона. 2. Квадратичный функционал J 2, определяющий ширину линии или разрешение прибора, должен достигать своего минимума на поверхности детектора J 1 = J 1 (Γ), J 2 = J 2 (Γ) Гомель, 2015

20 Формулировка вариационной задачи. Решение вариационной задачи эквивалентно решению уравнения Эйлера (уравнение для J 2 ) с наложенными на него лагранжевыми связями (уравнение для J 1 ). Получающееся в результате уравнение имеет вид дифф. уравнения в частных производных Лагранжа-Эйлера Решение уравнения Лагранжа-Эйлера определяет вид искомой поверхности детектора, обеспечивающий минимум разрешения спектрометра отсутствие систематического сдвига в временной шкале «Действие»: Гомель, 2015

21 Идеальная ПВФ в вариационной задаче.1. Все нейтроны, стартующие с линии прерывателя в момент времени t= 0, приходят на ПВФ в один и тот же момент времени t0. среднее отклонение = =0 дисперсия времени прилета на детектор = =0 t=( a 0 + r( ) )/v( ) Гомель, 2015

22 Идеальная ПВФ в вариационной задаче: решение. Гомель, 2015

23 Идеальная ПВФ в вариационной задаче: решение Задаем произвольную точку на контуре θ 0 c 0 = a 0 +r( ), c 0 =v 0 *t 0 Для дифракции по Брэггу: Результат - ПВФ: С 0 - пролетная база для рассеяния назад Гомель, 2015

24 Особенности вариационного метода в задаче оптимизации характеристик времяпролетного спектрометра «Лагранжиан» в уравнении Эйлера-Лагранжа обеспечивает отсутствие сдвига первого момента функции распределения времен пролета спектрометра и минимум его второго момента, и учитывает важнейшие физические факторы, влияющие на характеристики нейтронного времяпролетного спектрометра: форма и размеры мишени конечная толщина детектора поглощение нейтронов в детекторе поглощение нейтронов в мишени энергетический спектр падающего на мишень нейтронного пучка угловая и пространственная расходимость нейтронного пучка не изотропность углового распределения нейтронов при дифракции на мишени. … Гомель, 2015

25 Зонтичная конфигурация детектора.1 Поверхность получается путем натягивания на две одинаковые криволинейные образующие («спицы») r( ) Лагранжиан зависит не только от r, θ но и от кривизны Гомель, 2015

26 Зонтичная конфигурация детектора.2 Гомель, 2015

27 Зонтичная конфигурация детектора.3 Интегрирование : мишень, детектор Усреднение по физическим факторам: поглощение в мишени поглощение в детекторе не изотропность углового распределения нейтронов при дифракции на мишени угловая расходимость нейтронного пучка ….. Гомель, 2015

28 Немного дифференциальной геометрии: действие и лагранжиан P- не изотропность углового распределения f s – поглощение в мишени (q) f d – поглощение в детекторе (ξ) Гомель, 2015

29 Решение уравнения Лагранжа- Эйлера для точечной мишени.1 Гомель, 2015

30 Решение уравнения Лагранжа- Эйлера для точечной мишени.2 Q L ( ) – фактор Лоренца не изотропность углового распределения нейтронов при дифракции на поликристаллической мишени Гомель, 2015

31 Решение уравнения Лагранжа- Эйлера для точечной мишени.3 Гомель, 2015 Первый и второй моменты функции распределения времен прилета

32 Связь метода и метода вариационного Монте-Карло в задаче оптимизации характеристик времяпролетного детектора Форма спицы->Монте-Карло код(MCNP) Детектор конечной толщины Мишень конечной толщины Моделирование ->длина детектора, ширина линии, разрешение MCNP, user-developed source.f Гомель, 2015

33 The lay-out of HRFD at the IBR-2 pulsed reactor Гомель, 2015

34 Вариант детектора обратного рассеяния с большой апертурой для дифрактометра высокого и сверхвысокого разрешения A.M.Balagurov, V.A.Kudryashov, Correlation Fourier diffractometry for long-pulse neutron sources: a new concept, ICANS-XIX,2010 Гомель, 2015

Нулевое кольцо Гомель, Общим моментом в разных вариантах ФДВР является так называемое нулевое кольцо. Крайняя точка нулевого кольца определяется технологически запретной зоной(172.7˚). Угловой азимутальный размах 0-кольца определяет количество секций (лепестков) в нем. Угловой брэгговский размах 0-кольца должен не уменьшать чувствительной зоны для остальных (основных) колец. Оба размаха кольца подлежат оптимизации

36 Нормированный отклик нулевого кольца Гомель, 2015

37 О разрешении и форма линии Зонтичная аппроксимация поверхности детектора не приводит к ухудшению его разрешения. Влияние поглощения в детекторе крайне незначительно – изменения в форме спицы - 5-ый знак после запятой. Асимметрия формы линии нейтронного времяпролетного спектрометра - естественное явление. Для точечной мишени и детектора конечной толщины, расположенного строго на линии ПВФ, форма линии асимметрична - сначала резкий передний фронт, затем медленный задний фронт. Задний фронт определяется процессами рассеяния и поглощения в детекторе. Зонтичная аппроксимация: усиление асимметрии линии Гомель, 2015

38 Тонкая структура формы линии Гомель, 2015 ПВФ

39 Зонтичная и конусная аппроксимация ПВФ (первый модуль ФСД) Гомель, 2015 <0.1 мм

40 Отклик нулевого кольца (сектор 170°-172,7°) и его одной секции (азимутальный размах fi=5°, угловое положение fi=0°) для точечной мишени Fe[211] Гомель, 2015

41 Зависимость отклика нулевого кольца от брэгговской ширины Гомель, 2015

42 Разрешение нулевого кольца Fe[211]-мишени (h=2 см ) Гомель, 2015

43 Нулевое кольцо: ширина линии Target radius, см, азимутальная ширина fi,град / Bragg range, u, degree fwhm, мкс 2,74,76,78,710,712, *) ,1 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ ,2 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ ,3 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ ,4 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ Гомель, 2015

44 Нулевое кольцо: разрешение Target radius, fi / Bragg range, u, degree Разрешение,% 2,74,76,78,710,712,7 0,0001 *) см 2.077e e e e e e-2 0,1 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ 2.357e e e e e e e e e e e e e e e e e e-2 0,2 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ 3.502e e e e e e e e e e e e e e e e e e-2 0,3 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ 4.781e e e e e e e e e e e e e e e e e e-2 0,4 см 5 ˚ 15 ˚ 30 ˚ 6.042e e e e e e e e e e e e e e e e e e-2 Гомель, 2015

45 Вариационный метод + Монте-Карло: Итоги Вариационный метод + Монте-Карло позволяют рассчитать любой времяпролетный нейтронный спектрометр с учетом всех факторов, влияющих на ширину линии, и найти его оптимальную конфигурацию Гомель, 2015

46 Спасибо за внимание и терпение Гомель, 2015