Ребята, мы с вами хорошо умеем возводить числа в степень. Например, Так же мы хорошо знаем, что любое число в нулевой степени равно единице. Возникает вопрос, а что будет, если возвести число в отрицательную степень? Чему, например, будет равно число Первые математики, задавшиеся этим вопросом, решили, что изобретать велосипед заново не стоит, и хорошо, чтобы все свойства степеней оставались прежними. То есть при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степени складывались.

Давайте рассмотрим такой случай: Получили, что произведение таких чисел должно давать единицу. Единица в произведении получается при перемножении обратных чисел, то есть Такие рассуждения привели к следующему определению. Определение. Если n – натуральное число и а 0, то выполняется равенство:

Важное тождество которое используется часто: В частности,

Пример. Вычислите Решение. Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности: Осталось выполнить операции сложения и вычитания: Ответ:

Пример 2. Представить заданное число в виде степени простого числа Решение. Очевидно, что Но 729 не простое число, заканчивающиеся на 9, можно предположить, что это число является степень тройки, последовательно разделим 729 на 3 1) 729:3=243 2)243:3=81 3) 81:3=27 4) 27:3=9 5) 9:3=3 6) 3:3=1 Выполнено шесть операций и значит: Для нашей задачи: Ответ:

Пример 3. Представьте выражение в виде степени: Решение. Первое действие выполняется как всегда внутри скобок, затем умножение Ответ: a.

Пример 4. Докажите тождество: Решение. В левой части, рассмотрим каждый сомножитель в скобках отдельно: 1.

Перейдем к дроби на которую делим: 5. Выполним деление: Получили верное тождество, что и требовалось доказать.

В конце урока еще раз запишем правила действий со степенями, в этот раз показатель степени целое число: