Автономное образовательное учреждение Вологодской области дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Вологодский институт развития образования» Содержательный анализ результатов ГИА-9, ГИА-11 по математике и меры методической поддержки учителей в работе по совершенствованию подготовки обучающихся к ГИА-9, ГИА-11 в 2016 году Вологда 2015 год Ганичева Елена Михайловна, научный сотрудник лаборатории развития общего образования АОУ ВО ДПО ВИРО, кандидат педагогических наук

Итоги ОГЭ по математике в учебном году Год Минималь ный балл Кол-во «2» Уровень обученности,% , , , , , ,2 * По рекомендациям ФИПИ минимальный балл - 8

Качество математического образования выпускников основной школы нельзя считать удовлетворительным Итоги ОГЭ по математике в учебном году

Итоги ОГЭ по математике в учебном году Год Качественная успеваемость, % , , , , , ,7

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Блок 1. Числа и вычисления 2014 г.2015 г. 1. Задание на нахождение значения выражения Алгоритм 90,769,1 2. Сравнение чисел на координатной прямой Знание/понимание 80,179,4 Результаты по заданиям этого блока укладываются в планируемый диапазон (60 – 90 %). Учащиеся справились с заданиями, где требовалось найти значение выражения и сравнить числа, отмеченные на координатной прямой. Однако в сравнении с 2014 г. результаты ниже. На материале этого блока формируются ключевые понятия и базовые умения. Задания части 1 предполагают проверку наличия у учащихся базовой математической компетентности

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Блок 2. Алгебраические выражения Упрощение выражения со степенью Алгоритм 73,160,6 2. Упрощение выражения и нахождение его значения Алгоритм 53,346,96 При выполнении заданий второго блока причина затруднений связана с ошибками в применении формул сокращенного умножения, правил раскрытия скобок, действий со степенями. Умения учащихся при выполнении действий с алгебраическими выражениями не являются достаточно прочными и необходимо обсуждение методических аспектов изучения данных вопросов на заседаниях методических объединений педагогов.

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Блок 3. Уравнения и неравенства Решение квадратного уравнения Алгоритм 81,764,4 2. Выбрать решение какого неравенства показано на рисунке Знание/понимание 49,350,08 В третьем блоке показаны данные о выполнении заданий по блоку «Уравнения и неравенства». Обучающиеся справились с решением квадратного уравнения (64,4%). Умения решения линейных неравенств сформированы недостаточно, в то время как оно также является базовым.

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Блок 4. Числовые последовательности Владение понятием арифметическая прогрессия. Нахождение п- члена прогрессии Знание/понимание 81,034,12 Четвертый блок отражает результаты выполнения задания на владение понятием «арифметическая прогрессия». Используя стандартные формулы, которые входили в перечень справочных материалов, необходимо было найти п-член прогрессии. Справились с заданием 34,12 % выпускников, что значительно ниже, чем было в 2014 году. Вероятная причина – непонимание сути понятия, неумение записать выражение неизвестной величины из формулы.

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Блок 5. Функции и графики Установление соответствия между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются по графику функции Практическое применение 38,781,02 Пятый блок включает задания по теме «Функции и графики». С заданием, где требовалось «узнать» функцию по формуле и графику, справились 81,02 % школьников.

Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Часть 1. Геометрические фигуры и их свойства Выбрать из предложенных утверждений верные (13) Рассуждение 62,450,09 Часть 2. Треугольник Вычисления элементов треугольника на клетчатой бумаге(12) Практическое применение 23,978,49 Часть 3. Многоугольники Вычисление площади трапеции (11) Практическое применение 54,952,8 Часть 4. Окружность и круг Вычисление угла треугольника сторона которого проходит через центр окружности. (10) Знание/понимание 71,064,12 Часть 5. Измерение геометрических величин Нахождение угла (9)Практическое применение 76,971,4 Практически по всем типам заданий по геометрии результаты ниже уровня 2014 года

Содержание задания Познавательная категория Выполнили верно (%) Часть 1. Числа и вычисления Сравнение результатов по табличным значениям (14) Практическое применение 75,869,51 2 Решение задачи на проценты (16)Практическое применение 77,059,05 Часть 2. Алгебраические выражения Используя формулу, выполнить расчет (20) Практическое применение 72,866,63 Часть 3. Функции и графики Интерпретирование графика реальной зависимости (15) Практическое применение 84,082,21 Часть 4. Геометрия Вычисление длины одной из сторон прямоугольного треугольника (17) Практическое применение 29,758,03

По блоку «Реальная математика» результаты раздела «Статистика и теория вероятностей» лучше уровня прошлого года. Часть 5. Статистика и теория вероятностей Чтение круговой диаграммы (18) Практическое применение 89,591,77 2. Определение вероятности (19)Практическое применение 51,160,4

Краткий содержательный анализ ОГЭ по математике ( подготовка повышенного уровня ) Содержание задания Балл Выполнили верно (в %) 21Решение системы уравнений 28,816,85 22Решение задачи 330,213,4 23 Построение графика функции и определение значения параметра, при котором прямая и график функции имеют заданное число точек пересечения 40,985,75 24 Задача по геометрии на нахождение одного из элементов треугольника 29,96,94 25 Задача по геометрии на доказательство равенства углов 312,33,19 26Задача по геометрии на нахождение расстояний от точки до прямой. 40,030,27 Планируемый процент выполнения: 21, 24 – 30-50%, 22,25 – 15-30%, 23,26 – 3-15%

При выполнении заданий второй части работы большая часть ошибок носила не вычислительный характер. Учащиеся давали неполные обоснования своих действий, опускали этапы решения, неверно записывали ответ, что приводило к снижению баллов за выполнение задания согласно представленным критериям. Результаты выполнения второй части работы выявили проблему, связанную с необходимостью специальной подготовки части школьников к выполнению заданий высокого уровня сложности, использования в процессе обучения заданий разного уровня сложности по всем темам курса математики.

В 2015 году ЕГЭ по математике впервые проводился на двух уровнях. Участник экзамена имел право самостоятельно выбрать любой из уровней, либо оба уровня в зависимости от своих образовательных запросов, а также перспектив продолжения образования. Для поступления в высшие учебные заведения на специальности, где математика является одним из вступительных требований, абитуриент был должен выполнить экзаменационные требования на профильном уровне. Для поступления на специальности, не связанные с математикой, а также для получения аттестата о среднем полном образовании достаточно выполнения аттестационных требований на базовом уровне. Экзамен на профильном уровне сдавали около 83% (фет. уровень - 70%) всех участников по математике, на базовом уровне – около 55% (фет.уровень - 60%). Итоги ЕГЭ по математике в учебном году

п/п Учебный предмет 2013 год 2014 год 2015 год кол- во % % % Математика (проф.) 2364,4510,9 3899,4 Математика (баз.) ,3 Итоги ЕГЭ по математике в учебном году Количество и процент участников ЕГЭ, не набравших минимальное количество баллов, установленное Рособрнадзором в годах

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике По итогам экзамена по математике профильного уровня задания с кратким ответом выполнялись значительно лучше заданий с развернутым ответом. Высокие показатели успешности продемонстрированы при решении первых шести заданий базового уровня – выше 83%, что свидетельствует о сформированности у участников экзамена базовых математических компетенций за курс математики основной и средней общеобразовательной школы.

Обозначение задания в работе Проверяемые элементы содержания и виды деятельности % выполнения заданий по Вологодской области 2014 г г. B1 Уметь использовать при­обретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни 95,8 93,47 B2 Уметь использовать при­обретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни 71,8 95,97 B3 Уметь использовать при­обретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни 96,4 94,61 B4 Уметь выполнять дейст­вия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 95,6 91,72 B5 Уметь строить и исследо­вать простейшие матема­тические модели 75,4 90,24 B6 Уметь решать уравнения и неравенства 62,7 83,61

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике Задания этого блока включали в себя следующее предметное содержание: действия с целыми числами; табличное и графическое представление данных – чтение диаграмм и применение математических методов для решения содержательных задач из практики; вычисление площади треугольника, параллелограмма, трапеции; вычисление вероятности события, решение показательных, логарифмических, иррациональных, рациональных уравнений.

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике Следует отметить проблемы при решении планиметрических задач. Это может быть следствием проблем изучения геометрии в основной школе. 8 Уметь выполнять дейст­вия с функциями 35,47 9 Уметь выполнять дейст­вия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 24,52 12 Уметь выполнять дейст­вия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 17,33 14 Уметь выполнять дейст­вия с функциями 42,07 Значительные трудности вызывают базовые задания по математическому анализу, в частности, на понимание смысла производной. При изучении начал математического анализа следует смещать акцент с формальных вычислений на понимание базовых понятий

Успешность выполнения заданий повышенного уровня сложности составляет 30 – 50%. Наилучшие показатели при решении уравнений или вычислении значений выражений. Трудно- сти вызывают задания на применение стереометрии при решении практических задач. Успеш- ность выполнения заданий этого блока свидетельствует о том, что около трети выпускников хо- рошо овладели программой по математике основной и старшей школы и готовы к продолжению обучения в высших профессиональных учебных заведениях Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике

15Уметь решать уравнения и неравенства 23, Уметь выполнять дейст­вия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 2,407 17Уметь решать уравнения и неравенства 4, Уметь выполнять дейст­вия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 0, Уметь использовать при­обретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни 0,757 20Уметь решать уравнения и неравенства 0, Уметь строить и исследо­вать простейшие матема­ тические модели 0,051 Наиболее значимая дифференциация участников с высоким уровнем математической подготовки происходит при выполнении заданий 18–21.

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике Модель ЕГЭ по математике базового уровня представлена впервые. Содержание работы построено на традициях российского математического образования, развивает подходы, заложенные в едином государственном экзамене по математике 2010–2014 гг. Работа включала 20 заданий базового уровня сложности. При этом существенно расширено количество заданий, проверяющих освоение умений применять математические знания в практических ситуациях, увеличено количество заданий базового уровня сложности, исключены задания повышенного и высокого уровней сложности.

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике Высокие показатели успешности – выше 80% – продемонстрированы при решении заданий 1 (вычислительный пример), 3 (решение простейшей задачи на проценты), 6 (решение простейшей задачи на действия с целыми числами), 9 (знание площадей, длин, масс реальных объектов), 11 (чтение диаграмм, графиков), 12 (решение простейших задач на действия с числами, получение информации из таблиц), 14 (чтение графика), 18 (логическая), что свидетельствует о сформированности у участников экзамена базовых математических компетенций, необходимых для повседневной жизни.

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике В список задач с высоким показателем успешности не попали задания с предметным содержанием курсов алгебры и начал математического анализа старшей школы и курсов геометрии (планиметрия и стереометрия). К заданиям по геометрии относятся задания 8 (около 90%) – геометрическая задача прикладного характера на плоские фигуры, 13 (около 38%) – геометрическая задача, 15 (около 47%) – решение прямоугольного треугольника, 16 (около 36%) – вычисление объема. Задание 16 можно было выполнить, используя справочные материалы (в них содержится формула объема шара), но с этой задачей справились менее половины участников.

Краткий содержательный анализ ЕГЭ по математике 13Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами 38,56 15Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами 47,15 16Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами 36,01 17Уметь решать уравнения и неравенства 45,07 19 Уметь выполнять вычисления и преобразования 55,57 20Уметь строить и исследовать простейшие математические модели 32,68 Успешность выполнения заданий по алгебре и началам математического анализа свидетельствует о том, что подавляющая часть участников экзамена базового уровня освоила базовые математические компетенции, в тоже время, в полном объеме все разделы программы старшей школы освоили менее половины участников экзамена базового уровня.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ Особое внимание необходимо уделить совершенствованию вычислительных навыков обучающихся, применяя для этого устный счет, систему индивидуальных заданий. При подготовке к ИГА систематически включать задания на повторение основных действий, таких как: вычисление значений выражений, преобразование алгебраических выражений, действия с дробями, действия со степенями, решение линейных уравнений, неравенств и их систем. При повторении курса геометрии систематически проверять знание обучающимися основных формул, формулировок теорем, свойств геометрических объектов, которые часто используются при решении задач. При повторении математики особое внимание должно быть сконцентрировано на достижении осознанности знаний учащихся, на умении применить полученные знания в практической деятельности, на умении анализировать, сопоставлять, делать вывод. Для более успешной подготовки к итоговой аттестации районным методическим службам необходимо ознакомить всех учителей с результатами экзамена, предусмотреть в планах работы обобщение и распространение накопленного опыта по подготовке учащихся к ИГА.

Необходимо обращать внимание на формирование в ходе обучения основ знаний и не форсировать продвижение вперед, пропуская или сворачивая этап введения новых понятий и методов. Важно для обеспечения понимания привлекать наглядные средства, например: координатную прямую при решении неравенств и систем неравенств, график квадратичной функции при решении квадратных неравенств, графики при объяснении смысла понятий уравнения с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными. Важно постоянно обучать приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию; при построении графика функции – проконтролировать себя, опираясь на известные свойства графика. Иными словами, подготовка к экзамену осуществляется не в ходе массированного решения вариантов – аналогов экзаменационных работ, а в ходе всего учебного процесса и состоит в формировании у учащихся некоторых общих учебных действий, способствующих более эффективному усвоению изучаемых вопросов. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На этапе подготовки к экзамену работа с учащимися должна носить дифференцированный характер. Учителю следует ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом возможно опираться на самооценку и устремления каждого учащегося. В условиях двухуровневого экзамена для организации учебного процесса образовательные организации должны учитывать наличие двух групп учащихся, имеющих различные перспективы профессиональной деятельности и формирующих различные образовательные запросы. Рабочие программы по математике образовательных организаций должны отражать выявившуюся тенденцию. Необходимо наполнить рабочие программы практико- ориентированными заданиями, выстроить систему изучения практической, жизненно важной математики во все школьные годы. Сюда входят элементы финансовой и статистической грамотности, умение принимать решения на основе расчетов, навыки самоконтроля с помощью оценки возможных значений физических величин на основе жизненного опыта и изучения других школьных предметов. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Направления научно-методического сопровождения ГИА И ЕГЭ по математике в учебном году Разрабатывается Комплекс мер по совершенствованию математического образования в общеобразовательных организациях Вологодской области. В соответствии с Планом реализации Концепции математического образования разрабатывается комплекс мер по дополнительному профессиональному образованию учителей математики. Разработка программы повышения квалификации учителей математики «Актуальные вопросы преподавания математики в условиях обновления структуры и содержания математического образования согласно требованиям ФГОС ООО», включая вариативные модули по новым элементам содержания математического образования (математическая логика, теория вероятностей и математическая статистика, теория алгоритмов и игр) совместно со специалистами кафетры математики ВоГУ (72 ч.).

Направления научно-методического сопровождения ГИА И ЕГЭ по математике в учебном году Состоялся вебинар по теме «Рекомендации по совершенствованию математической подготовки обучающихся общеобразовательных организаций на основе анализа результатов ГИА-9 по математике и информатике в учебном году» (29 сентября 2015 г). Информация о вебинаре размещена в «Виртуальном кабинете ФГОС ООО» на сайте ВИРО. Проведен содержательный анализ результатов ОГЭ и ЕГЭ по математике. Разработаны «Рекомендации по повышению качества обучения математике с учетом результатов ОГЭ». Организовано участие учителей математики в межрегиональном научно-практическом семинаре «Научно-практические подходы к реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации» (16 октября 2015 г.).

Направления научно-методического сопровождения ГИА И ЕГЭ по математике в учебном году Планируется: Организация и проведение проблемных семинаров, вебинаров по актуальным темам введения ФГОС (в том числе с участием авторов УМК). В ноябре будут проведены семинары: – г – семинар для руководителей МО учителей математики, учителей математики по теме «Современные подходы к преподаванию математики в условиях реализации ФГОС ООО» – г. семинар «Актуальные вопросы преемственности учебных программ по математике в обеспечении целевых ориентиров Концепции развития математического образования»

Направления научно-методического сопровождения ГИА И ЕГЭ по математике в учебном году Планируется: проведение серии семинаров «Особенности подготовки к ИГА» для учителей математики по тематическим блокам в очной форме и с использованием дистанционных образовательных технологий; обобщение опыта учителей по подготовке к итоговой аттестации по математике; проведение курсов по подготовке экспертов ОГЭ по математике

Направления научно-методического сопровождения ГИА И ЕГЭ по математике в учебном году Повышение квалификации учителей математики необходимо осуществлять на основе активного освоения современных информационных технологий Планируется: подготовка рекомендаций по формированию информационной компетентности педагогов (октябрь 2015 г.); вебинар по теме «Возможности дистанционной обучающей системы «Сдам ГИА», «Решу ЕГЭ» для подготовки к итоговой государственной аттестации; участие учителей математики в III областном заочном конкурсе «ИКТ в профессиональном творчестве педагогов» (специальная номинация «Лучший урок математики с применением ЭОР»; информационная поддержка учителей и обучающихся путем систематизации материалов по тематическим блокам для подготовки к ИГА.