Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Определение модуля (правило раскрытия модульных скобок) |a|=|a|= a, условие a 0 -a, условие a<0 Модулем действительного числа а Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно. Из определения модуля следует: 1)|a| 0 2)|a|= |-a|

Геометрический смысл модуля -aa 0 A1 A x Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число. OA=OA 1 |a|= |-a|

Пример 1 |х-8|=5. По определению модуля имеем совокупность уравнений Х-8= 5 или Х-8= -5 Откуда х=13, х=3. Ответ: 3;13.

У равнения и неравенства с модулем можно решить используя геометрическое определение модуля. |a-b|-это расстояние между a и b. Решим предыдущее уравнение |х-8|=5. Х-8 это расстояние от 8 до некоторой точки х, которое равно 5. x Видно, что х = 3 или х=13

Пример 2. Рассмотрим уравнение |2 х-3|=4. Решить самостоятельно двумя способами

Реш ите уравнений 1. |х|= 2,6 2. |х+ 5 |= 3 1. |х|= 2,6 2. |х+ 5 |= 3

Решение неравенств |х| a Решение: -a a a x x -a х a х -a ; x a x [ -a; a ] x (- ; -a ] U [a; + )

Проверка 1.|х-6|<5 Решение: -5< х-6 <5 1< х-6 <11 7< х < |х+5|>2 х+5 2 x 2-5 х |6 х+1|<2 - 2<6 х+1<2 -3<6 х<1 -1/2 <х< 1/6